Matlab

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        众所周知，在求解矩阵的线性方程Ax=b时。我们往往会先求出矩阵A的逆，然后再根据公式Ax = b ~~~> x=A−1b" role="presentation">x=A−1b 求出x。（这是求解线性方程组的方法之一） 

        但是，如果你要是在matlab中，用这种方法计算x（即，调用matlab自带函数inv(A)），matlab就会提醒你，建议你用x=A\b来计算x，而不是先求逆，因为如果先求逆再求解线性方程组的话，会极大的增加计算误差。那么Matlab中的A\b究竟是什么呢？

Matlab的做法

        首先，Matlab会优先判断矩阵A是稠密矩阵也叫满矩阵（dense matrix），还是稀疏矩阵（sparse matrix）？然后，matlab会基于这一判断的结果分出两条主线。

A：求解稠密矩阵线性方程组的计算流程

B：求解稀疏矩阵线性方程组的计算流程

补充知识点：

1，稀疏矩阵和稠密矩阵

2，三角矩阵

注：点击图片看大图

三角矩阵的性质

注：点击图片看大图

3，伴随矩阵

注：点击图片可放大

4，置换矩阵（permutation matrix）

5，埃尔米特矩阵（Hermitian）

6，黑森贝格矩阵(Hessenberg matrix)

注：点击图片可放大

最后：
        首先，要设计不同矩阵类型的线性方程组的解法，本身就不是一件容易的事情。更加难得的是，matlab还设计了一系列的自动判断矩阵类型的算法，我觉得这又是一件难事。

 （全文完）

作者 --- 松下J27

2021年9月22日

格言摘抄：

心怀二意的人哪，要清洁你们的心。--- 《圣经》雅各书4章8节

Cleanse your hands, ye sinners; and purify your hearts, ye double minded.（KJV）

参考文献：
1， 求解关于 x 的线性方程组 Ax = B - MATLAB mldivide \- MathWorks 中国此 MATLAB 函数 对线性方程组 A*x = B 求解。矩阵 A 和 B 必须具有相同的行数。如果 A 未正确缩放或接近奇异值，MATLAB 将会显示警告信息，但还是会执行计算。https://ww2.mathworks.cn/help/matlab/ref/mldivide.html

2，维基百科

（配图与本文无关）

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