计算机中各进制间的转换

发布时间：2024-11-21 04:59

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前言：我们生活中习惯上用十进制数来表达数据，然而在计算机中是以二进制数来存储和表达数据的。八进制、十六进制用来缩减二进制数长度，也是经常使用的进制数，下面就来讨论下十进制与二进制、八进制、十六进制数之间的准换问题。

一、进制数的表达

十进制数，基数为十，用0~9之间的数表达。例如：6898

二进制数，基数为二，用0、1表达。例如：表达一个byte类型的8 计算机中二进制表达：0000 1000

八进制数，基数为八，用0~7之间数表达。例如：66

十六进制数，基数为十六，用0~9，和A、B、C、D、E、F表示。例如1AB

二、在编程语言中各进制数表示

在java语言中，定义一个二进制变量前面加0b：

例如： byte a=0b1011 这个数对应于十进制的 11

定义一个八进制数，前面要加0：

例如： byte b=011 这个数对应十进制的 9

定义一个十六进制的数前面要加0X或者0x：

例如： byte c=0xC 这个数对应于十进制的 12

三、数制间的装换

其它进制转换为十进制数

如果其他进制是整数转换为十进制数，则从右向左各位数字乘以基数的幂次方。例如：

八进制数 210=0*8^0+1*8^1+2*8^2 结果为：8+128=136

若为小数将相应进制的数按权展成多项式，按十进制求和：

例如：

( F8C.B)16

= F×162+8×161+C×160+B×16-1

= 3840+128+12+0.6875

=3980.6875

（10011.01）2

=1×24+0×23+0×22+1×21+1×20+0×2-1+1×2-2

=16+2+1+0.25

=19.25

十进制向其他进制转换

1、整数部分的转换

除基取余法：用目标数制的基数去除十进制数，第一次相除所得余数为目的数的最低位，将所得商再除以基数，反复执行上述过程，直到商为“0”，所得余数为目的数的最高位。

例：（81）10=（？）2

2、小数部分的转换

乘基取整法：小数乘以目标数制的基数，第一次相乘结果的整数部分为目的数的最高位，将其小数部分再乘基数依次记下整数部分，反复进行下去，直到小数部分为“0”，或满足要求的精度为止。(如2-5，只要求到小数点后第五位)

例：（0.65）10 =( ? )2 要求精度为小数五位。

综合得：(81.65)10=(1010001.10100)2

二进制与八进制间的转换

从小数点开始，将二进制数的整数和小数部分每三位分为一组，不足三位的分别在整数的最高位前和小数的最低位后加“0”补足，然后每组用等值的八进制码替代，即得目的数。

例：（11010111.0100111）2 = （327.234）8

二进制与十六进制间的转换

从小数点开始，将二进制数的整数和小数部分每四位分为一组，不足四位的分别在整数的最高位前和小数的最低位后加“0”补足，然后每组用等值的十六进制码替代，即得目的数。

例: (111011.10101)2=(3B.A8)16

四、用Java语言编写一个各进制间数的转换。代码如下：

public class conversionNumber{

public static void main(String[] args){

input();

}

public static void changeTenToNum(int ten,int number){

int sum=0;

int i=0;

int j=0;

while(ten>0){

int remainder=ten%number;

ten =ten/number;

sum+=remainder*Math.pow(10,j);

j++;

}

System.out.println("\n"+"结果为："+sum);

}

public static void input(){

boolean flag=true;

System.out.println("输入0结束循环\n");

while(flag){

System.out.println("\n请输入要转换的进制数：\n");

java.util.Scanner read=new java.util.Scanner(System.in);

int fristNum=read.nextInt();

if(fristNum==0)

{

flag=false;

System.out.println("\n你已结束了该算法，请重新进入！\n");

break;

}

System.out.println("请输入该数字是几进位数：\n");

int secondNum=read.nextInt();

if(secondNum==0)

{

flag=false;

System.out.println("\n你已结束了该算法，请重新进入！\n");

break;

}

int copy=fristNum;

while(fristNum>0){

int judgment=fristNum%10;

fristNum /=10;

if(judgment>=secondNum){

System.out.println("你输入了一个错误的数字，可能是该数字与其进制数不匹配！");

flag=false;

break;

}

if(flag==false){

flag=true;

continue;

}

fristNum=copy;

System.out.println("请输入要转换为几进位数：\n");

int thirdlyNum=read.nextInt();

if(thirdlyNum==0)

{

flag=false;

System.out.println("\n你已结束了该算法，请重新进入！\n");

break;

}

changeTenToNum(changeNumToTen(fristNum,secondNum),thirdlyNum);

}

public static int changeNumToTen(int n,int num)

{

int i=0;

int sum=0;

int j=0;

while(n>0){

i=n%10;

n/=10;

sum+=i*Math.pow(num,j);

j++;

}

return sum;

}

运行结果如下：

网址：计算机中各进制间的转换 https://www.yuejiaxmz.com/news/view/168032

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