估计定积分的值1）I=∫（根号3/3→根号3）xarctanxd 爱问知识人

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能算就直接算估计，如果一定要估计，那就是 ①先求出被积函数在积分区间上的最小值m和最大值M； ②m(b-a)≤I≤M(b-a)。 你自己去计算吧，不难！ (1)f(x)=xarctanx，f'(x)=arctanx+x/(1+x^2)>0，x>0，f(x)单调增加， 在[√3/3,√3]上，f(x)最小值为f(√3/3)=(√3/3)(π/6)=(√3/18)π； f(x)的最大值为f(√3)=(√3/3)π。 而b-a=√3-√3/3=2√3/3 所以 π/9≤I≤2π/3。 (2)f(x)=(e^x)^2=e^(2x)，f'(x)=2e^(2x)>0，f(x)单调增加， 在[0,1]上，f(x)最小值为f(0）=1，最大值为f(1)=e^2， b-a=1，所以 1≤I≤e^2。

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