xn(2^n+1)

笑话7: 为什么有些人不喜欢数学？因为他们觉得1+1=2，但2-1=？ #生活乐趣# #日常生活趣事# #日常生活笑话# #生活笑料库#

  因为涉及指数，网页又显示不了完整的指数式，我稍微改下原题的表达方式。
   规定：格式如下 2的2次方=2^2，2的（n+1）次方=2^[n+1]，X下标n表达为X[n],除了指数和下标外，下面等式中不再出现[] 原式表达为：X[n](2^[n]+1)-X[n-1]=2^[n]+2^[n+1](n-1)+2 左边变形为：2^[n]X[n]+(X[n]-X[n-1]) 右边化简为：2^[n](2n-1)+2 按左右结构的对称性猜测 X[n]=2n-1，等差为2 左边变形后 X[n]-X[n-1]=2^[n](2n-1)+2-2^[n]X[n] =2^[n]（2n-1-X[n]）+2 设此式为A 将A中的序数n增加1，变形为 X[n+1]-X[n]=2^[n+1]（2n+1-X[n+1]）+2 =2^[n]（4n+2-2X[n+1]）+2 设此式为B B-A=2^[n]（2n+3+X[n]-2X[n+1]） 如果此数列为等差数列，B-A=0；由于2^[n]恒不为零，故要证即证2X[n+1]-X[n]=2n+3 而对于等差数列而言，2X[n+1]-X[n]=X[2n+3]，按上面猜测 X[n]=2n-1，正好符合X[n+2]=2n+3 所以可以直接假设X[n]=n-1，代入上述B-A表达式，演算得出B-A=0，再套入数学归纳法步骤，假设即可得证 。

全部

网址：xn(2^n+1) https://www.yuejiaxmz.com/news/view/361771

相关内容

设X1，…，Xn是取自正态总体N（0，1）一个简单随机样本，则下列结论中错误的是（）A．n.X～N（0，1）B．（n
费马大定理等价于xn+yn=zn（n＞2）无解。（ ）
“n次方程有n个根”的证明
已知f（n）公式如下：f（1）=f（2）=1，当n=1，2；f（n）=f（n
已知定义在r上的函数f(x)满足f(xy)=f(x)+f(y)求证f(1)=f(
数学∞∑n=1（n的2次方/3的n次方）的敛散性 爱问知识人
【若数列{an}满足a1=1,且a(n+1)=4an+2的n次方,求an的通项公式急·······】
已知数列{an}的前n项和Sn满足S(n+1)=4an+3,a1=1,设cn=an/(2^n),求数列{cn}的前n项和Tn要完整过程哦!
已知数列{an}满足a1=4,an+1=an+p.3^n+1(n属于N+,P为常数）,a1,a2+6,a3成等差数列.（1）求p的值及数列{an}的通项公式.(2)设数列{bn}满足bn=n^2/(an
n % ( pow( p , 2) ) ===0

随便看看