已知A=1998×1998×.....1998(50个相乘),A? 爱问知识人

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2018-02-11 18:34:01

D=9 1998=2*9*111 (1998)^50=A约有160多位。 B约为个三位数或较小的四位数。 C为两位数。 D为一位数。 按照A能被9正除的条件推出B能被9正除，推出C能被9正除，推出D能被9正除。 D为9。

1***

2018-02-11 18:34:01

2018-02-11 18:34:01

A=(1998)^50＜(10000)^50=10^200 --->B＜200*9=1800 --->C＜1+9*3=28 --->D＜2+8=10 被9整除的数的其各位数字之和也能被9整除 9|1998--->9|A--->9|B--->9|C--->9|D--->D=9

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w***

2018-02-11 18:34:01

2018-02-11 16:34:01

lg1998的首数是165。所以，A有166位。1998是9的倍数，A的各位数的和是B=1494，B各位数的和是C=18，C各位数的和是D=9。

铁***

2018-02-11 16:34:01

2018-02-11 13:34:01

1998是9的倍数，A的各位数的和是B=1494，B各位数的和是C=18，C各位数的和是D=9。

i***

2018-02-11 13:34:01

2018-02-11 12:34:01

  1998是9的倍数,则A,B,C,D都9的倍数 按不完全归纳法来算: 1998。。。。。1位数。。。。。各位数字之和是27 1998^2。。。7位数 。。。。`````````````27; 1998^3。。。10```。。。。``````````````54; 1998^4。
  。。14```。。。。。。。```````````63; 1998^5。。。17。。。。。。。。。````````````81; 1998^6。。。20。。。。。。。。````````````99 1998^7。。。24```。。。。。
  。`````````108; 1998^8。。。27```。。。。。。`````````126; 1998^9。。。。30```。。。。。````````144; 1998^10。。。40```。。。。。。``````` 。。。。。。

    。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。 1998^48。。。160位数。。。。。。。。。 1998^49。。。163位数 1998^50。。。166位数 所以1998^50的各位数字之和最多不超过7位数;即B的各位数字之和( C) 一定是两位数;所以C各位数的和是D=9。

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t***

2018-02-11 12:34:01

2018-02-11 10:34:01

估算A≈(2*10^3)^50=2^50*10^150=1024^5*10^150≈10^15*10^150=10^165 所以A的位数应该在165位左右。 故A<999...999 (不多于200个9） B<200*9=180(可知B值是3位数，且百位数为1） C<1+9*2=19 (可知C值是2位数，且十位数为1） 考虑到“被9整除的数的其各位数字之和也能被9整除”， 又C值是2位数，且十位数为1，故C值为18， 所以D=1+8=9

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g***

2018-02-11 10:34:01

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