2017.1.13【初中部 】普及组模拟赛C组 tictac 立体井字棋 题解

发布时间:2024-12-04 07:18

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mijoe10 于 2017-01-13 19:07:02 发布

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原题:

http://172.16.0.132/junior/#contest/show/1363/0

题目描述:

你玩过井字棋游戏吗?它的英文名字叫做tic-tac-toe,是一个古老的博弈游戏。游戏在一
个3 £ 3的棋盘上进行。游戏约定,先在同一条线(横线、纵线或斜线)上占有3枚棋子者得
胜。尽管现在借助计算机可以生成这个游戏所有可能的情况,但这个古老的游戏从未失去它
在博弈游戏中的意义。在它的身上不断可以看到有新的东西产生。比如,有人将井字棋游戏
从平面空间扩展到三维空间,发明了立体井字棋。立体井字棋的棋盘是一个n £ n £ n的立方
体,游戏双方在立方体的这n3个格子中布子。与传统井字棋游戏的规则相似,首先占据了一
条线上的全部n个格子的人获胜。当然,这个立方体的大小是有考究的,并不是所有的正整
数n都合适: n小了获胜太易,先行者必胜; n大了获胜又太难,最后可能双方都无法获胜。
为此,我们需要收集与该游戏有关的一些数据,以决定最佳的n的值。我们想知道,对于某
个n,在游戏中有多少种获胜的情况。你的任务是确定,在n £ n £ n的立方体中放n个子,有
多少种布子方案可以使这n个子连成一条线。

输入:

输入数据为一个正整数n,表示立方体的大小。

输出:

输出为一个正整数,它表示在n3的立方体中n个格子连成一条直线的方案数。

样例输入:

2

样例输出:

28

数据范围限制:

对于30%的数据, n<=10;
对于100%的数据, n <= 1000。

分析:

假设有一个大小为(n + 2 )^3的立方体“包住了”这个大小为n^3的立方体。假如这个边长为n 的立方体中的每一条直线都往两头延伸,那么每一条线都会穿透外面更大的立方体中的两个单位立方体。于是,我们只需要计算出护立方体外面的一层壳有多少个单位立方体就行了。显然,壳子有(n + 2 ) 个单位立方体。这个数除以2 即是我们要求的答案。

实现:

var n:longint; begin assign(input,'tictac.in');reset(input); assign(output,'tictac.out');rewrite(output); readln(n); n:=((n+2)*4*(n+1)+sqr(n)*2)div 2; writeln(n); close(input);close(output); end.12345678910

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