如图所示.沿半径为R的半球型碗的光滑内表面.质量为m的小球正在虚线所示的水平面内作匀速圆周运动.小球离碗底的高度h=$\frac{R}{2}$.试求:(1)此时小球对碗壁的压力大小,(2)小球做匀速圆周运动的线速度大小．(3)小球做匀速圆周运动的周期大小． 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

壁球：室内运动，速度与反应力的考验 #生活乐趣# #运动乐趣# #球类运动#

18．如图所示，沿半径为R的半球型碗的光滑内表面，质量为m的小球正在虚线所示的水平面内作匀速圆周运动，小球离碗底的高度h=R2" role="presentation">R2，试求（结果可用根号表示）：
（1）此时小球对碗壁的压力大小；
（2）小球做匀速圆周运动的线速度大小．
（3）小球做匀速圆周运动的周期大小．

试题答案在线课程

分析 （1）对小球受力分析，竖直方向合力为零，求得支持力大小；
（2）根据牛顿第二定律求得线速度大小；
（3）根据T=2πrv" role="presentation">2πrv求得转动的周期

解答 解：（1）由几何关系可知，支持力与水平方向的夹角为：θ=30°
对小球受力分析可知：FNsin30°=mg，
解得：FN=2mg，
（2）根据牛顿第二定律可知：FNcos30°=mv2Rcos30°" role="presentation">FNcos30°=mv2Rcos30°，
解得：v=3gR" role="presentation">v=3gR
（3）根据T=2πRcos30°v" role="presentation">2πRcos30°v可得：T=πRg" role="presentation">πRg
答：（1）此时小球对碗壁的压力大小为2mg；
（2）小球做匀速圆周运动的线速度大小为3gR" role="presentation">3gR．
（3）小球做匀速圆周运动的周期大小为πRg" role="presentation">πRg．

点评 解决本题的关键知道小球做圆周运动向心力的来源，运用牛顿第二定律和几何关系进行求解．

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