题目：判断给定的整数num（num>=3）能否表示成连续的m(m > 1)个正整数之和。

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        今天刷题刷到的，题目：判断给定的整数num（num>=3）能否表示成连续的m(m > 1)个正整数之和。可以输出“YES”，否则输出“NO”，最开始是直接暴力穷举过的，然后后面想了一下，觉得这题很有意思啊。首先，奇数一定是YES，因为奇数是一定可以表示成 num = （num-1）/2 + （num+1）/2）。

        那么不能表示的就一定是偶数，但可以看出来，不是所有偶数都不行，只有少部分不行。那那种偶数不行呢，一开始我也想不出来。然后改了改过了的暴力穷举把不能被表示的数输出，发现全是2的幂次，ennmmm，这肯定有啥规律的，只是我笨想不到而已。然后百度了一波，有人是这样回答的

分析：num=a+(a+1)+(a+2)+…+(a+n-1)=(2a+n-1)n/2，而2a+n-1与n肯定一个为奇数一个为偶数，即num一定要有一个奇数因子，而所有2^n 都没有奇数因子， 因此肯定不符合条件。除了2^n之外的数一定有一个奇数因子。
再证明只要num有一个奇数因子，即num!=2^n，num就可以写成连续n个自然数之和。假设M有一个奇数因子a，则num=ab。
1、若b也是奇数，只要b-(a-1)/2>0，M就可以写成以b-(a-1)/2开头的连续a个自然数；将这条结论里的a和b调换，仍然成立。15=35=1+2+3+4+5=4+5+6.
2、若b是偶数，则我们有一个奇数a和一个偶数b。
2.1 若b-(a-1)/2>0，M就可以写成以b-(a-1)/2开头的连续a个自然数。24=38=7+8+9.
2.2 若(a+1)/2-b>0，M就可以写成以(a+1)/2-b开头的连续2b个自然数。38=192=8+9+10+11.
上述两个不等式必然至少有一个成立，所以可以证明，只要M有一个奇数因子，就一定可以写成连续n个自然数之和。
                         分析来源于百度

哈哈哈，还是容易搞懂的。然后写代码过测试呗

#include <iostream> using std::cout; using std::cin; using std::endl; int main() {int num;cin >> num;if (num & (num - 1)) { //num & (num - 1)=0,则代表num是2的幂次方，cout <<"YES" << endl;}else {cout << "NO" << endl;} }

1234567891011121314151617

        比暴力穷举快多了，简洁多了。不过这只能判断能不能被表示成m个连续正整数的和，要是叫我输出这连续的m正整数就抓瞎了（有的数还不止一组，比如 15=1+2+3+4+5=4+5+6.），还是得暴力穷举，可以把每种情况到输出来。

#include<iostream> using std::cout; using std::cin; using std::endl; void OutputResult(int smallNumber, int bigNumber) {while (smallNumber < bigNumber) {cout << smallNumber << " + ";smallNumber++;}cout << bigNumber << endl; } void FindSumOfContinuousSequenceEqualTargetNnmber(int targetNumber) {bool flag = false;for (int j = 1; j <= targetNumber / 2; j++) { //到targetNumber/2就停止了是因为，两个（或两个以上）大于 targetNumber/2 的数加起来肯定大于targetNumber了，所以不考虑了。for (int tmp = j, sum = 0; sum <= targetNumber; tmp++) {sum += tmp;if (sum == targetNumber){flag = true;cout << targetNumber << " = ";OutputResult(j, tmp);}}}if (flag == false) {cout << "none" << endl;} } int main() {while (1){int a;cin >> a;FindSumOfContinuousSequenceEqualTargetNnmber(a);}return 0; }

123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142

哈哈哈，这个暴力穷举的方法只要把while(1)永真循环去掉，然后把输出语句去掉，最后判断flage是真是假就可过题的测试了。

网址：题目：判断给定的整数num（num>=3）能否表示成连续的m(m > 1)个正整数之和。 https://www.yuejiaxmz.com/news/view/539914

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