层次分析法及模糊综合评价建模方法

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1 层次分析方法建模第一页，共二十七页。 一、层次分析法的基本步骤1）建立层次分析结构模型深入分析实际问题，将有关因素自上而下分层（目标—准则或指标—方案或对象），上层受下层影响，而层内各因素基本上相对独立。2）构造判断矩阵用相互比较法和1~9尺度，构造各层对上一层每一因素的成对比较阵。3）计算权向量并作一致性检验对每一相互比较阵计算最大特征根和特征向量，作一致性检验，若通过，则特征向量为权向量。4）计算组合权向量（作组合一致性检验*）组合权向量可作为决策的定量依据。第二页，共二十七页。 3层次分析法（AHP）求解流程图建立层次结构分析模型构造判断矩阵层次单排序及其一致性检验层次总排序的一致性检验层次总排序第三页，共二十七页。 二. 层次分析法的广泛应用 应用领域：经济计划和管理，能源政策和分配，人才选拔和评价，生产决策，交通运输，科研选题，产业结构，教育，医疗，环境，军事等。 处理问题类型：决策、评价、分析、预测等。 建立层次分析结构模型是关键一步，要有主要决策层参与。 构造成对比较阵是数量依据，应由经验丰富、判断力强的专家给出。第四页，共二十七页。 5整个层次结构分析模型可以分成三层： 最高层 (目的层)——合理使用利润，促进企业发展。 中间层 (各种使用企业留成利润方案所应当考虑的准则)——进一步调动广大职工劳动积极性，大力提高企业技术水平和尽力改善职工物质文化生活。 最低层（所考虑的五种措施）—选择最优方案。这种层次结构分析模型可用下图所示。 第五页，共二十七页。 6合理使用企业利润促进企业发展调动职工劳动积极性B1提高企业技术水平B2改善职工物质文化生活B3发奖金S1扩大集体福利事业S2办职工业余技校S3建图书馆俱乐部文体工队S4引进新技术设备S5目标（O）层准则（C）层措施层(P)第六页，共二十七页。 国家综合实力国民收入军事力量科技水平社会稳定对外贸易美、俄、中、日、德等大国工作选择贡献收入发展声誉关系位置供选择的岗位例1 国家实力分析例2 工作选择第七页，共二十七页。 过河的效益 A经济效益B1社会效益B2环境效益B3节省时间C1收入C2岸间商业C3当地商业C4建筑就业C5安全可靠C6交往沟通C7自豪感C8舒适C9进出方便C10美化C11桥梁D1隧道D2渡船D3（1）过河效益层次结构例3 横渡江河、海峡方案的抉择第八页，共二十七页。 过河的代价 A经济代价 B1环境代价B3社会代价B2投入资金C1操作维护C2冲击渡船业C3冲击生活方式C4交通拥挤C5居民搬迁C6汽车排放物C7对水的污染C8对生态的破坏C9桥梁D1隧道D2渡船D2（2）过河代价层次结构例3 横渡江河、海峡方案的抉择第九页，共二十七页。 待评价的科技成果直接经济效益 C11间接经济效益 C12社会效益 C13学识水平 C21学术创新 C22技术水平 C23技术创新 C24效益C1水平C2规模C3科技成果评价例4 科技成果的综合评价第十页，共二十七页。 三. 层次分析法的若干问题 正互反阵的最大特征根是否为正数？特征向量是否为正向量？一致性指标能否反映正互反阵接近一致阵的程度？ 怎样简化计算正互反阵的最大特征根和特征向量？ 为什么用特征向量作为权向量？ 当层次结构不完全或成对比较阵有空缺时怎样用层次分析法？第十一页，共二十七页。 1. 正互反阵的最大特征根和特征向量的性质正互矩阵：设 ，若元素 满足一致矩阵：设 为一个正互矩阵，并且满足第十二页，共二十七页。 一致矩阵性质： 设 ，则有(1)(2) A的每一行(列)元素均是第一行(列)相应元素的正倍数，并且rank(A)=1(3) A的最大特征值 ，其余的特征值均为0.(4) 若 对应的特征向量为 ，则第十三页，共二十七页。 定理1 正矩阵A 的最大特征根?是正单根，对应正特征向量w，且定理2 n阶正互反阵A的最大特征根 , 是 A为一致阵的充要条件. 正互反阵的最大特征根是正数，特征向量是正向量。一致性指标 定义合理第十四页，共二十七页。 1）将 A的每一列向量归一化到 得2. 正互反阵最大特征根和特征向量的实用算法 简化计算的思路——一致阵的任一列向量都是特征向量，一致性尚好的正互反阵的列向量都应近

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