已知函数f(x)=1/2x^2+Inx1.求函数f(x)在（1，爱问知识人

发布时间：2025-01-04 08:04

使用翻译APP但也要学会基本的数字表达，如1-10的罗马数字对应：I, II, III, IV, V, VI, VII, VIII, IX, X #生活知识# #旅游生活# #旅游语言学习#

  已知函数f(x)=1/2x^2+lnx 1。求函数f(x)在（1，e)上的最大值和最小值已知f(x)=(1/2)x^2+lnx 所以，f'(x)=x+(1/x) 那么，当x∈(1,e)时，f'(x)＞0 则函数f(x)在(1,e)上单调递增所以，当x∈(1,e)时： f(x)|min=f(1)=(1/2) f(x)|max=f(e)=(e^2/2)+1 2。
  求证在区间（1，正无穷大），函数f(x)的图像在函数g(x)=2/3x^3的图像下方令函数F(x)=f(x)-g(x)=(1/2)x^2+lnx-(2/3)x^3 则，F'(x)=x+(1/x)-2x^2=(x^2+1-2x^3)/x=(1-x)*(2x^2+x+1)/x 因为2x^2+x+1=2*[x^2+(1/2)x+(1/4)]+(1/2)=2*[x+(1/2)]^2+(1/2)＞0 所以，当x∈(1,+∞)时，F'(x)＜0 即，函数F(x)在x∈(1,+∞)时单调递减又，F(1)=(1/2)-(2/3)=-1/6＜0 所以，F(x)＜-1/6＜0 即，f(x)＜g(x) 亦即，当x∈(1,+∞)时，f(x)在g(x)的下方。

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