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设计——二次函数在实际生活中的应用

二次函数在实际生活中的应用 摘 要：介绍二次函数在实际生活中的应用，将数学与实际生活中的不同问题相联系起来。而二次函数的应用过程就是数学思想得到充分体现的过程，分类讨论、数形结合、规划与转化、函数与方程的思想都在二次函数中得到了充分的体现。所以，研究二次函数在实际生活中的应用问题同时也是在培养学生严谨的数学思维、培养学生的运算能力、分析能力和解决问题的能力。 关键词：二次函数；数形结合；最优化；转化思想 Abstract：Introduces the application of quadratic function in real life, different problems of mathematics and real life together. The application process of quadratic functions of the mathematics thought process is obtained fully reflected, fully reflected to discuss the classification, combination of number and shape, planning and transformation, function and equation thought in quadratic function. Therefore,research on the application of quadratic function in real life but also in the ability of mathematical thinking, rigorous training students operation ability, analysis and the ability of students to solve problems. Key words：quadratic function;symbolic-graphic combination; optimization;transformation of ideas 二次函数在中学数学中占据重要的地位，同时也是进行数学研究的一个重要的工具，它贯穿整个中学数学的数与学。从最浅显的直观的利用图象解方程、解不等式、求最值，到利用数形结合的思想研究一元二次方程中根的分布问题，再进而用二次函数来解决现实生活中的实际问题，无不体现二次函数的重要性和它独特的魅力。在中考中，二次函数的实际应用同样是一个考察的重难点，而很多学生在考试中暴露出一个问题：用数学解决实际问题的能力不足。所以，我们需要进一步研究二次函数在实际生活中的应用和对实际生活的影响，从而培养学生解决实际问题的能力[1-8]。 一般地，我们把形如的函数叫做二次函数，二次函数的图像是一条抛物线，且决定函数图象的开口方向，时，开口方向向上，时，开口方向向下；还可以决定开口大小，越大开口就越小，越小开口就越大。而抛物线是轴对称图形，对称轴为直线。对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点，其坐标为。一次项系数和二次项系数共同决定对称轴的位置，当与号时（即），对称轴在轴左侧；当与异号时（即），对称轴在轴右侧。抛物线与轴交点个数由一元二次方程根的个数决定，即由的符号决定。当时，抛物线与轴有2个交点；当时，抛物线与轴只有1个交点；当时，抛物线与轴没有交点[1-2]。 1 在桥梁建筑方面的应用 抛物线在桥梁建筑方面有着广泛的应用。在实际生活中，由于各种不同的需要，大多数的桥梁建筑都运用了二次函数的性质，将其形状设计为抛物线的形式。所以，我们在现实生活中能够找到很多具有抛物线特征的建筑物，如下图所示： 图1-1 图1-2 同时，在现实生活中也存在许多与建筑、设计有关的二次函数的数学问题。下面，我们用以下几个例子来进行说明。 例1.1[3] 一座单行隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长为，宽为，隧道最高点位于的中央且距地面，建立如图1-3所示的坐标系。 （1）求抛物线的解析式； （2）一辆货车高，宽，能否从该隧道内通过，为什么？ （3）如果隧道内设双行道如图1-4所示，那么这辆货车是否可以顺利通过，为什么？ 图1-3 图1-4 解 （1）由题意可知抛物线经过点，，。 设抛物线的方程为，将、、三点的坐标代入抛物线方程。解得抛物线方程为： . （2）令，则有 ,　　

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