[题目]如图.已知AB＝12cm.CA⊥AB于点A.DB⊥AB于点B.且AC＝4cm.点P从点B向点A运动.每秒钟走1cm.点Q从点B向点D运动.每秒钟走2cm.两点同时出发.运动几秒钟后.△CPA与△PQB全等? 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

【题目】如图，已知AB＝12cm，CA⊥AB于点A，DB⊥AB于点B，且AC＝4cm，点P从点B向点A运动，每秒钟走1cm，点Q从点B向点D运动，每秒钟走2cm，两点同时出发，运动几秒钟后，△CPA与△PQB全等？

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【答案】运动4秒钟后，△CPA与△PQB全等．

【解析】

分当BP＝AC和BQ＝AC时两种情况进行讨论，求得BQ和BP的长，分别求得P和Q运动的时间，若时间相同即可，满足全等，若不等，则不能成立．

解：1）当BP＝AC＝4米时，

则BQ＝AP＝AB﹣BP＝12﹣4＝8（米），

A的运动时间是：4÷1＝4（秒钟），

Q的运动时间是：8÷2＝4（秒钟），

则当t＝4秒钟时，两个三角形全等；

2）当BQ＝AC＝4米时，

AP＝BP＝AB＝6（米），

则P运动的时间是：6÷1＝6（秒钟），

Q运动的时间是：4÷2＝2（秒钟），

故不能成立．

综上所述，运动4秒钟后，△CPA与△PQB全等．

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