生活中的优化问题带答案.pdf

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生活中的优化问题举例 1．要制做一个圆锥形的漏斗， 其母线长为 20cm，要使其体积最大， 则高为 ( ) 10 3 20 3 cm B． cm cm D． cm 3 3 [答案 ] D 2 ．用总长为 6m 的钢条制作一个长方体容器的框架，如果所制作容器的底面的 相邻两边长之比为 3：4 ，那么容器容积最大时，高为 ( ) A．0.5m B．1m C．0.8m D．1.5m [答案 ] A 6－12x －16x 3 [解析] 设容器底面相邻两边长分别为 3xm、4xm ，则高为 4 ＝ 2 －7x 3 3 －7x 2 3 2 (m)，容积 V＝3x 4·x · ＝18x －84x 0x ，V ′＝36x －252x ， 2 14 1 1 1 3 由 V ′＝0 得 x＝ 或 x ＝0(舍去 )．x ∈ 0， 时，V ′0，x ∈ ， 时，V ′0，所以 7 7 7 14 1 在 x ＝ 处，V 有最大值，此时高为 0.5m. 7 3．内接于半径为 R 的球且体积最大的圆锥的高为 ( ) 3 A．R B．2R R D． R 4 [答案 ] C 2 2 2 2 2 [解析] 设圆锥高为 h，底面半径为 r，则 R ＝(h－R) ＋r ，∴r ＝2Rh－h ， 1 π 2 π 4 4 ∴V＝ 2 2 2 － 3，V ′＝ 2 πr h＝ h(2Rh－h ) ＝ πRh h πRh－ πh .令 V ′＝0 得 h＝ R. 3 3 3 3 3 3 4 4R 4 当 0h R 时，V ′0；当 h2R 时，V′0.因此当 h＝ R 时，圆锥体积最大． 3 3 3 4 ．福建炼油厂某分厂将原油精炼为汽油，需对原油进行冷却和加热，如果第 x

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