《1.4 生活中的优化问题举例》教学设计(浙江省市级优课).doc

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[教案] 《1.4 生活中的优化问题举例》教学设计(浙江省市级优课).doc

1.4《生活中的优化问题举例》教学设计【教学目标】知识与技能：1.要细致分析实际问题中各个量之间的关系，把实际问题转化为数学问题，即列出函数解析式，根据实际问题确定函数的定义域；2.要熟练掌握应用导数法求函数最值的步骤，细心运算，正确合理地作答。过程与方法：学生通过自主探究，体验数学发现与创造的历程，提高学生的数学素养。情感态度与价值观：培养学生发现问题、解决问题的自觉性，以及科学认真的生活态度。【教学重难点】重点：求实际问题的最值时，一定要从问题的实际意义去考察，不符合实际意义的值应舍去；难点：在实际问题中，有常常仅解到一个根，若能判断函数的最大（小）值在的变化开区间内部得到，则这个根处的函数值就是所求的最大（小）值。【教学策略】教学准备

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[教案] 《1.4 生活中的优化问题举例》教学设计(安徽省市级优课).doc

1.4生活中的优化问题举例1、函数的最值的存在及其求法2、生活中的优化问题3、利用导数解决生活中的优化问题的一般步骤4、举例

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生活中的优化问题测评练习1．从边长为10cm×16cm的矩形纸板的四角上截去四个相同的小正方形，做成一个无盖的盒子，则盒子容积的最大值为(　　)A．12cm3　　　　　　　　B．72cm3C．144cm3D．160cm32．某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y(单位：千克)与销售价格x(单位：元/千克)满足关系式y＝＋10(x－6)2，其中3

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[教案] 《1.4 生活中的优化问题举例》教学设计(云南省县级优课).docx

生活中的优化问题举例（一）【教学目标】1..熟练掌握生活中常遇到的“效率最高”，“容量最大”，“利润最大”的解决方案．2.要熟练掌握应用导数法求函数最值的步骤，细心运算，正确合理地做答，掌握一些常用结论和解题方法．3.体会数学建模的过程，培养学生主动发现问题，分析问题，解决问题的能力．【重点难点】重点：理解通过导数这一有力工具解决实际问题的化归思想.难点：把实际问题的主要关系抽象成数学问题．【教学策略与方法】讲述法、讲练结合法【教学过程】环节一：知识回顾与知识背景一、知识回顾1、如何判断函数的单调性？2、如何求函数的极值与最值？二、知识背景生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为优化问题.通过前面的学习，我们知道，导

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1.如何判断函数函数的单调性？2.如何求函数的极值？求极值的一般步骤复习回顾设函数在某个区间内可导（1）确定定义域（2）求导数（3）求的根（4）列表一般地，若函数y=f(x)在[a，b]上的图象是一条连续不断的曲线，则求f(x)的最值的步骤是：（1）求y=f(x)在[a，b]内的极值(极大值与极小值)；（2）将函数的各极值与端点处的函数值f(a)、f(b)比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值.特别地，如果函数在给定开区间内只有一个极值点，则这个极值一定是最值。3.如何求函数的最值？任务一：海报设计（宣传委员）任务二：超市购物（生活委员）

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1.4生活中的优化问题举例复习引入导数是求函数最值的有力工具求函数y=f(x)在区间[a,b]上的最大值与最小值的步骤：（1）求函数y=f(x)在区间(a,b)内的极值；（2）将函数的各极值与端点处的函数值f(a),f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值.生活中常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为优化问题.实际问题解决“实际问题”的一般途径：实际问题实际问题的答案数学问题用数学知识解决数学问题建模常用的数学模型：函数、方程、不等式、数列、线性规划等生活中的优化问题目前，我国年产易拉罐超过100亿只，每只易拉罐重约22克，试想，如果在生产过程中，每只易拉罐能省1克材料，则全国每年可节省10000吨，可节省大量的资金.生活中的优化问题

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生活中的优化问题举例教学设计教学任务分析教学目标知识与能力1.通过生活中的优化问题的学习，使学生体会导数在解决生活中的优化问题广泛应用，促进学生全面认识数学的科学价值、应用价值；2.通过实际问题的研究，促进学生分析问题、解决问题以及数学建模能力的提高，突出导数的应用研究.过程与方法以日常生活、生产实践中典型的问题为载体，探讨利用函数思想、导数方法求面积和体积等问题的应用.情感态度与价值观1.学生分享将实际问题转化为数学问题的学习乐趣，感受数学与生活的密切联系.2.让学生感受数学源于生活、服务于生活，体会数学的应用价值.重点从实际问题中抽象出函数模型，用导数方法求解函数最值问题的程序化步骤.难点1.如何从实际问题中抽象出函数模型；2

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1.4生活中的优化问题举例王亚顺一、学习目标1．通过实例体会导数在解决实际问题中的作用．2．能利用导数解决实际问题，培养化归转化的意识．【核心扫描】　将优化问题转化成用函数表示数学问题（难点）利用导数解决简单的实际生活中的优化问题．(重点)复习：如何用导数来求函数y=f(x)在[a，b]最值？一般地，求函数y=f(x)在[a，b]上的最大值与最小值的步骤如下：（1）求y=f(x)在(a，b)内的极值(极大值与极小值)；（2）将函数的各极值与端点处的函数值f(a)、f(b)比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值.特别地，如果函数在给定区间内只有一个极值点，则这个极值一定是最值。练习：求函数的最小值生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为优化问题

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§1.4.1生活中的优化问题举例课前预习学案【预习目标】预习优化问题，初步体会导数在解决实际问题中的作用。【预习内容】1、简述如何利用导数求函数极值和最值？2、通常称为优化问题。3、利用导数解决优化问题的基本思路：【提出疑惑】同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中课内探究学案【学习目标】1、掌握有关实际问题中的优化问题；2、形成求解优化问题的思路和方法。学习重难点：理解导数在解决实际问题时的作用，并利用其解决生活中的一些优化问题。【学习过程】合作探究、精讲点拨例1：海报版面尺寸的设计探究1：在本问题中如何恰当的使用导数工具来解决最优需要？

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学习过程诊断补偿：师：如何用导数来求函数的最值？生：思考回答师：（练习）求函数的最小值生：学生版演设计意图：通过复习，巩固上节课知识，为本节的学习做好铺垫。引入新课师：由求最值引出优化问题概念师：屏幕显示例1生：一起思考分析方法一:解：设海报版心高为Xdm，宽为dm此时空白面积为因此，x=16是S(x)函数的极小值，也是最小值点。所以，当版心高为16dm，宽为8dm时，能使四周空白面积最小。答：当版心高为16dm，宽为8dm时，海报四周空白面积最小。解题要津：设计意图通过具体实例，让学生充分思考，并给学生机会展示，说明面积体积问题的解决策略综合提升：圆柱形金属饮料罐的容积一定时，它的底面半径为多少时，才能使所用的材料最省？解析：设出高和底面半径，把表面积的函数表

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