Matlab数据分析与多项式计算

发布时间：2024-11-20 21:58

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文章目录一数据统计分析 1.1 求最大元素与最小元素 1.2 求平均值与中值 1.3 求和与求积 1.4 累加和与累乘积 1.5 求标准差和相关系数标准差相关系数 1.6 排序二多项式计算 2.1 多项式的表示 2.2 多项式的四则运算 conv() deconv() 2.3 多项式的求导 polyder() 2.4 多项式的求值 polyval() polyvalm() 2.5 多项式的求根 roots() 三数据插值 3.1 引例-零件加工问题 3.2 数据插值的计算机制 3.3 数据插值的实现方法一维插值二维插值 3.4 应用案例-粮储仓的通风控制问题四数据插值应用举例 4.1 机动车刹车距离问题 4.2 沙盘制作问题五曲线拟合 5.1 引例---人口预测问题 5.2 曲线拟合的原理 5.3 曲线拟合的实现方法 5.4 实际应用六、曲线拟合应用举例 6.1 股票预测问题 6.2 算法的参数优化问题不同点：

一数据统计分析

1.1 求最大元素与最小元素

max(): 求向量或矩阵的最大元素。
min(): 求向量或矩阵的最小元素。
当参数为向量时，两种调用格式：
（1） y = max(X): 返回向量X的最大值存入y,如果X中包含复数元素，则按模取最大值。
（2）[y,k] = max(X): 返回向量X的最大值存入y, 最大元素的序号存入k, 如果X中包含复数元素，则按模取最大值。

x=[-43,72,9,16,23,47]; y=max(x) [y,k]=max(x) 123

当参数为矩阵时，函数有三种调用格式：
（1） max(A): 返回一个行向量，向量的第i个元素是矩阵A的第i列上的最大值。
（2）[Y,U] = max(A): 返回行向量Y和U，Y向量记录A的每列的最大值，U向量记录每列最大值元素的行号。
（3）max(A,[],dim): dim取1或2。dim取1时，该函数的功能和max(A)完全相同；dim取2时，该函数返回一个列向量，其第i个元素是A矩阵的第i行上的最大值。也可以将矩阵转置求得每行的最大值。

A=[13,-56,78;25,63,-235;78,25,563;1,0,-1]; max(A) %结果为行向量，对应每列最大值 max(A,[],2) % 求每一行的最大值 max(max(A)) % 求矩阵A最大元素 max(A(:)) % 求矩阵A最大元素 max(A,2) %与2比较大小，返回大的那个值作为矩阵的元素 123456 1.2 求平均值与中值

平均值： 指算术平均值，即每项数据之和除以项数。
中值： 指在数据序列中其值的大小恰好处在中间的元素。如果数据个数为奇数，则取值为大小位于中间的元素；如果数据个数为偶数，则取中间两个元素的平均值。

平均值容易受极端数据影响。所以在某些场合，中值可能更加能够反映数据集的水平。

mean(): 求算术平均值
median(): 求中值

调用格式与上述最大最小基本相同。

%例3 某学生宿舍的5位同学月生活费如向量x所示，其中，小 %明同学家境一般，请问他应该按什么标准向父母主张生活费 %额度才较为合理。x=[1200,800,1500,1000,5000] x=[1200,800,1500,1000,5000]; mean(x) %1900 median(x) %1200不易受某个值影响 123456 1.3 求和与求积

sum(): 求和函数。
prod(): 求积函数。

1.4 累加和与累乘积

在这里插入图片描述
cumsum(): 累加和函数。
cumprod(): 累乘积函数。（与向量等长）

%例4 求向量X=[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10]的积与累乘积。 X=[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10]; y1=prod(X) y2=cumprod(X) 12345 1.5 求标准差和相关系数标准差

在这里插入图片描述
S1：样本标准差
S2：总体标准差

%例5 生成满足正态分布的1000*4随机矩阵，用不同的形式 %求其各列之间的标准差。 x=randn(1000,4); y1=std(x,0,1) % 求每列的样本标准差 y2=std(x,1,1) % 求每列的总体标准差 x1=x'; y3=std(x1,0,2); % 求每行的样本标准差 y3' y4=std(x1,1,2); % 求每行的总体标准差 y4' 12345678910111213 相关系数

在这里插入图片描述
corrcoef(): 相关系数函数。

%例6 某新产品上市，在上市之前，公司物流部门把新产品分配到不同地区的10个仓库进行销售。产品上市一个月后，公司要对各种不同的分配方案进行评估，以便在下一次新产品上市时进行更准确的分配，避免由于分配不当而产生的积压和断货。下表（见课件）是相关数据，请判断那种分配方案最为合理。 A=[5032,6000,5100,5200;6532,6500,6600,5800; 5500,7000,5400,4800;4530,4000,4300,4200; 2300,2000,2200,2500;3254,3000,3500,3000; 8095,9000,7800,8500;7530,8000,7000,7500; 3841,3200,3500,3200;4500,5200,4800,4000]; corrcoef(A) %4×4的对角阵,相关系数最大则方案最优 1234567 1.6 排序

sort(): 排序函数。
在这里插入图片描述