车辆路径问题（Vehicle Routing Problem, VRP）是物流和运输领域中的一个重要问题，它涉及如何安排一组车辆高效地服务一组客户，同时满足各种约束条件，如车辆容量、服务时间窗口和车辆数量等。节约里程法（Savings Method）是由Clarke和Wright在1964年提出的一种经典的启发式算法，用于求解VRP问题。本文将介绍节约里程法的基本原理、实施步骤以及在VRP中的应用。
节约里程法的基本原理
节约里程法的核心思想是通过逐步合并子路径来构建解决方案。算法的基本步骤是计算所有可能的两两客户间的节约值，并根据这些节约值来合并子路径。节约值是指如果合并两个子路径为一个路径相比各自独立行驶所能节省的行驶距离。节约值越大，说明合并这两个子路径的效益越高。
节约里程法的实施步骤
初始化：计算所有客户的坐标，并计算出所有可能的两两客户间的行驶距离。计算节约值：对于每一对客户，计算合并它们为一个子路径所能节省的里程，并记录下来。排序：根据节约值的大小对所有可能的客户对进行排序，节约值最大的排在最前面。构建子路径：按照排序结果，依次合并客户对，每次合并时检查是否满足VRP的约束条件（如车辆容量和服务时间窗口）。如果合并后的子路径满足约束，则接受合并；否则，放弃这次合并。迭代：重复步骤4，直到所有客户都被包含在子路径中，或者无法再进行合并为止。生成最终路径：将所有接受的子路径组合起来，生成最终的车辆路径解决方案。节约里程法是一个简单的启发式算法，更为具体的算法流程可以去查看其它的博客。如运筹学中的节约里程法及其python实现 | 码农家园 (codenong.com)
苦于网上没有matlab的实现在此进行简单的实现。
代码实现
其中主要是约束条件的检查需要注意。
function [con_pop] = CW_(city,num_nodes,capacity, demand)
city_nums = size(city, 1);
num_nodes = num_nodes; % 车辆的数量
capacity = capacity; % 容量限制
distances = pdist(city); % 计算每对样本之间的欧氏距离
distance_matrix = squareform(distances); % 将距离转换为对称的 10x10 距离矩阵
% 初始化车辆路线
routes = cell(1, city_nums-1);
% 为每个单元格赋值
for i = 1:city_nums-1
routes{i} = [i]; % 在每个单元格存入递增的数值
end
%% 计算每对节点之间的节约值
savings = zeros(num_nodes, num_nodes);
for i = 2:num_nodes
for j = i+1:num_nodes
savings(i,j) = distance_matrix(1,i) + distance_matrix(1,j) - distance_matrix(i,j);
end
end
% 随机打乱节约值矩阵的顺序
savings_shuffled = savings(randperm(num_nodes), randperm(num_nodes));
[~, indices] = sort(savings_shuffled(:), 'descend');
% 按节约值排序节点对
% [~, indices] = sort(savings(:), 'descend');
num_edges = num_nodes * (num_nodes - 1) / 2;
% 构建路线
edge_count = 1;
while edge_count < num_edges % 也是从大到小进行遍历 节约值最大的
[i, j] = ind2sub([num_nodes, num_nodes], indices(edge_count)); % 将坐标转换回去
edge_count = edge_count + 1;
% 找到可以合并的两个路线 分别找到这个节约对是属于哪个车辆的
route_i = find_route(routes, i);
route_j = find_route(routes, j);
if route_i ~= route_j && route_i ~= 0 && route_j ~= 0 && length(routes{route_i})==1 && length(routes{route_j})==1
if route_capacity(route_i+1, demand) + route_capacity(route_j+1, demand) <= capacity % 满足容量约束
routes{route_i} = [routes{route_i} routes{route_j}];
routes{route_j} = []; % 合并
end
end
end
disp(routes);
end
% 辅助函数
function route_id = find_route(routes, node)
route_id = 0;
for k = 1:numel(routes) % 遍历所有的车辆
if ismember(node, routes{k})
route_id = k;
return;
end
end
end
function capacity = route_capacity(route, demand)
capacity = sum(demand(route));
end
希望对大家有帮助。
