Clarke-Wright节约算法详解与Python代码示例
一、算法详解
Clarke-Wright节约算法（简称C-W算法），也称为节约里程法或节约算法，是由Clarke和Wright于1964年提出的一种启发式算法。该算法主要用于解决车辆路径问题（Vehicle Routing Problem, VRP），特别是在运输车辆数目不确定的情况下，通过优化车辆行驶路线，达到减少总行驶距离、降低运输成本的目的。
C-W算法的核心思想是通过计算并比较不同城市对之间的“节约量”（Saving），即合并两个城市到同一辆车的行驶路线所能节省的距离，来逐步构建最优的车辆行驶路线。算法首先计算所有城市对之间的节约量，并按节约量大小进行排序，然后按照节约量从大到小的顺序，依次检查并合并城市对，直到满足所有约束条件（如车辆容量限制、时间窗限制等）为止。
具体来说，C-W算法可以分为以下几个步骤：
初始化：计算所有城市之间的距离矩阵D，并设置初始解为包含起点和终点的单一路线。计算节约量：根据距离矩阵D，计算所有城市对之间的节约量，并构建节约量矩阵S。节约量排序：将节约量矩阵S按节约量大小进行排序，得到节约量列表L。节约量合并：按照节约量列表L的顺序，依次检查并合并城市对。合并时，需要确保合并后的路线满足车辆容量等约束条件。如果合并后不满足约束条件，则跳过该城市对，继续检查下一个。更新路线：每次成功合并后，更新当前路线集合和未被访问的城市集合。迭代终止：当所有城市都被访问过，或者无法再找到满足约束条件的城市对进行合并时，算法终止。二、Python代码示例
下面是一个简单的Python代码示例，用于演示C-W算法的基本实现过程：
import numpy as np class ClarkeWright: def __init__(self, distance_matrix): self.distance_matrix = distance_matrix self.depot = 0 # 假设起点和终点都是0号城市 self.n = len(distance_matrix) self.routes = [[self.depot]] # 初始化为包含起点的单一路线 self.unvisited = list(range(1, self.n)) # 未被访问的城市集合 self.savings = [] # 节约量列表 def calculate_savings(self): # 计算节约量并排序 for i in self.unvisited: for j in self.unvisited: if i != j: saving = (self.distance_matrix[self.depot][i] + self.distance_matrix[self.depot][j] - self.distance_matrix[i][j]) self.savings.append((i, j, saving)) self.savings.sort(key=lambda x: x[2], reverse=True) # 按节约量从大到小排序 def merge_routes(self): # 合并路线 while self.savings and self.unvisited: i, j, saving = self.savings.pop(0) if self.can_merge(i, j): route_i = None route_j = None for route in self.routes: if i in route: route_i = route if j in route: route_j = route if route_i != route_j: idx_i = route_i.index(i) idx_j = route_j.index(j) route_i = route_i[:idx_i+1] + route_j[idx_j:] self.routes.remove(route_j) self.routes.append(route_i) self.unvisited.remove(j) def can_merge(self, i, j): # 检查是否可以合并 # 这里仅作为示例，未考虑车辆容量等约束条件 return True def solve(self): self.calculate_savings() self.merge_routes() return self.routes 12345678910111213141516171819202122232425262728293031323334353637383940414243444546474849'
