新人教版九年级数学上册《22.1.3 第2课时二次函数y=a(x

发布时间：2024-11-23 10:36

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第二十二章二次函数 22.1.3 二次函数y=a(x－h)2+k的图象和性质第2课时二次函数y=a(x－h)2的图象和性质学习目标：1.会画二次函数y=a(x－h)2的图象. 2.掌握二次函数y=a(x－h)2的性质. 3.比较函数y=ax2与y=a(x－h)2的联系. 重点：会画二次函数y=a(x－h)2的图象. 难点：掌握二次函数y=a(x－h)2的性质并会应用其解决问题. 一、知识链接 1.说说二次函数y=ax2+c(a≠0)的图象的特征. 2.二次函数 y=ax2+k(a≠0)与y=ax2(a≠0)的图象有何关系？ 3.函数的图象，能否也可以由函数平移得到？二、要点探究探究点1：二次函数y=a(x－h)2的图象和性质引例在同一直角坐标系中，画出二次函数与的图象．根据所画图象，填写下表：二次函数开口方向对称轴顶点坐标 y=x2 y=（x-2）2 试一试画出二次函数，的图象，并分别指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标. 想一想通过上述例子，函数y=a(x－h)2的性质是什么？要点归纳：二次函数y=a(x－h)2(a≠0)的性质当a＞0时，抛物线开口方向向上，对称轴为直线x=h，顶点坐标为(h，0)，当x=h时，y有最小值为0. 当x＜h时，y随x的增大而减小；x＞h时，y随x的增大而增大. 当a＞0时，抛物线开口方向向下，对称轴为直线x=h，顶点坐标为(h，0)，当x=h时，y有最大值为0. 当x＜h时，y随x的增大而增大；x＞h时，y随x的增大而减小. 典例精析例1 已知二次函数y＝（x﹣1）2 （1）完成下表； x … … y … … （2）在如图的坐标系中描点，画出该二次函数的图象．（3）写出该二次函数的图象的对称轴和顶点坐标；（4）当x取何值时，y随x的增大而增大．（5）若3≤x≤5，求y的取值范围；想一想：若-1≤x≤5，求y的取值范围；（6）若抛物线上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，如果x1＜x2＜1，试比较y1与y2的大小．变式：若点A(m，y1)，B(m+1，y2)在抛物线的图象上，且m＞1，试比较y1，y2的大小，并说明理由．探究点2：二次函数y=ax2与y=a(x－h)2的关系想一想抛物线，与抛物线有什么关系？要点归纳：二次函数y=a(x－h)2与y=ax2的图象的关系 y=ax2向右平移︱h︱得到y=a(x－h)2； y=ax2向左平移︱h︱得到y=a(x+h)2. 左右平移规律：括号内左加右减，括号外不变. 例2 抛物线y＝ax2向右平移3个单位后经过点(－1，4)，求a的值和平移后的函数关系式．方法总结：根据抛物线左右平移的规律，向右平移3个单位后，a不变，括号内应“减去3”；若向左平移3个单位，括号内应“加上3”，即“左加右减”．练一练将二次函数y＝－2x2的图象平移后，可得到二次函数y＝－2(x＋1)2的图象，平移的方法是(　　) 向上平移1个单位　　B．向下平移1个单位 C．向左平移1个单位　　D．向右平移1个单位三、课堂小结二次函数y=a(x-h)2(a≠0)的图象和性质图象的画法描点法平移法图象的特征 1.开口方向：a0，开口向上；a0，开口向下. 2.对称轴：直线x=h. 3.顶点坐标：(h，0) 与y=ax2的关系平移规律：括号内左加右减；括号外不变. 1.指出下列函数图象的开口方向，对称轴和顶点坐标. 抛物线开口方向对称轴顶点坐标 2.如果二次函数y＝a（x﹣1）2（a≠0）的图象在它的对称轴右侧部分是上升的，那么a的取值范围是_____． 3.把抛物线y=－x2沿着x轴方向平移3个单位长度，那么平移后抛物线的解析式是 . 4.若（－，y1）（－，y2）（，y3）为二次函数y=(x－2)2图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为___________. 5.在同一坐标系中，画出函数y＝2x2与y＝2(x－2)2的图象，分别指出两个图象之间的相互关系．能力提升已知二次函数y＝（x﹣h）2（h为常数），当自变量x的值满足﹣1≤x≤3时，与其对应的函数值y的最小值为4，求h的值. 参考答案自主学习知识链接 1.二次函数y=ax2+c(a≠0)的图象，对称轴为y轴，顶点坐标为（0，c）,当a＞0时，图象的开口向上，有最低点（即最小值c），当x0时，y随x增大而减小；当x0时，y随x增大而增大.当a＜0时，图象的开口向下，有最高点（即最大值c），当x0时，y随x增大而增大；当x0时，y随x增大而减小. 2.答：二次函数y=ax2+k(a ≠ 0)的图象可以由y=ax2(a ≠ 0)的图象平移得到：当k

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