解方程：(√(x+7)+√(x+2))/(√(3x+6)+√(3x+1))=1

发布时间：2024-11-23 15:48

笑话7: 为什么有些人不喜欢数学？因为他们觉得1+1=2，但2-1=？ #生活乐趣# #日常生活趣事# #日常生活笑话# #生活笑料库#

题一、解方程：(√(x+7)+√(x+2))/(√(3x+6)+√(3x+1))=1

分析题目分析题目，根式方程，四个根式，平方去根号计算量较大，不是好的思路，本课采用分母有理化，直接求共轭根式的关系式，然后相加，将共轭部分根式抵消掉，高效率解法，据此分析，我们来解题，首先，去分母后得到，√(x+7)+√(x+2)=√(3x+6)+√(3x+1)

然后再倒转等号两边的两个式子的分子分母，即有，1/(√(x+7)+√(x+2))=1/(√(3x+6)+√(3x+1))，

然后分别对等号两边的分式进行分母有理化，即等号左边分子分母同乘以， √(x+7)−√(x+2)，

等号右边的分子分母同时乘以√(3x+6)−√(3x+1)

即得到：(√(x+7)−√(x+2))/((√(x+7)+√(x+2))(√(x+7)−√(x+2)))=(√(3x+6)−√(3x+1))/((√(3x+6)+√(3x+1))(√(3x+6)−√(3x+1)))

然后，可以看出等号两边的分母就都是平方差公式了，直接展开后口算，含X项次都抵消掉了，最后都剩下5，即得到，(√(x+7)−√(x+2))/5=(√(3x+6)−√(3x+1))

等号两边约掉分母5后得到，√(x+7)−√(x+2)=√(3x+6)−√(3x+1)

可以看出这个式子与原方程直接相加，则等号两边的共轭部分根式都抵消掉了，即得到，2√(x+7)=2√(3x+6)

等号两边约掉系数二后，再平方去根号，得到，x+7=3x+6

简单的一元一次方程，解得，x=1/2

参考答案

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