为了提高科技创新意识,我市某中学在“2016年科技节”活动中举行科技比赛,包括“航模”、“机器人”、“环保”、“建模”四个类别(2018⋯+√(3))已知关于x的方程(x

发布时间：2024-11-24 10:47

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【考点】根的判别式．

【分析】（1）化成一般形式，求根的判别式，当△＞0时，方程总有两个不相等的实数根；

（2）根据根与系的关系求出两根和与两根积，再把变形，化成和与乘积的形式，代入计算，得到一个关于p的一元二次方程，解方程．

【解答】证明：（1）（x﹣3）（x﹣2）﹣p2=0，

x2﹣5x+6﹣p2=0，

△=（﹣5）2﹣4×1×（6﹣p2）=25﹣24+4p2=1+4p2，

∵无论p取何值时，总有4p2≥0，

∴1+4p2＞0，

∴无论p取何值时，方程总有两个不相等的实数根；

（2）x1+x2=5，x1x2=6﹣p2，

∵，

∴（x1+x2）2﹣2x1x2=3x1x2，

∴52=5（6﹣p2），

∴p=±1．

【点评】本题考查了根的判别式和根与系数的关系，注意熟记以下知识点：

（1）一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：

①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；

②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；

③当△＜0时，方程无实数根．

上面的结论反过来也成立．

（2）一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两实数根分别为x1，x2，则有，．