生活中的巧妙（三）——抽屉原理.doc 免费在线阅读

避免在抽屉内堆放过多重物，以免压坏抽屉。 #生活技巧# #居家生活技巧# #收纳整理建议# #厨房抽屉整理#

第十五讲 生活中的巧妙（3）——抽屉原理 [知识提要] 我们来想一个生活中有趣的小问题：桌上有六个苹果，桌子共有五个抽屉。现在，要把这六个苹果放到这五个抽屉里。放的方法怎样都可以：有的抽屉可以放一个，有的可以放两个、三个，有的可以放四个、五个。喜欢动手的同学可以自己试一试，但最终我们会发现，至少有一个抽屉里面至少放两个苹果。有趣不有趣？这一现象就是我们这一讲所要讲的抽屉原理。 我们可以画一张表，来说明这个问题： 第一个抽屉 第二个抽屉 第三个抽屉 第四个抽屉 第五个抽屉 6 0 0 0 0 5 1 0 0 0 4 2 0 0 0 4 1 1 0 0 3 3 0 0 0 3 2 1 0 0 3 1 1 1 0 2 2 2 0 0 2 2 1 1 0 2 1 1 1 1 上面的图表已经包含了所有的情况。我们可以发现：把6个苹果放到5个抽屉里时，不管怎样放，其中总有一个抽屉放2个或2个以上的苹果。 聪明的同学可能已经发现，这个现象出现的原因，就是苹果的数量比抽屉的个数多。65，那么一个抽屉，一个抽屉放下来，等到五个抽屉都各放了一个后，还是会有一个苹果剩下。那么不管把它放在那个抽屉里，都会有一个抽屉里有两个。所以，没有一个抽屉里是只有一个苹果的。这个原理，具体写出来就是： 只要苹果数抽屉数，就会至少有一个抽屉里面至少放两个苹果。 这个原理虽然简单，但它却是组合数学中最重要的一个原理，很多大数学家也要靠它来解决问题呢！所以，掌握了它，就相当于掌握了进入数学大厦的一把金钥匙。 下面，我们看一看生活中其它应用抽屉原理的问题： [经典例题] [例1] 沙沙说：“我不知道我的好朋友都在几月出生，但是我可以肯定，在我的好朋友中，至少有两个人出生在相同月份。” 那么，沙沙至少有几个好朋友呢？ [分析] 这两个问题，刚一看时，好像和“抽屉放苹果”的问题一点关系都没有。但是，其实也是可以利用抽屉原理来解决的。我们知道，一年有十二个月。其实，这十二个月就可以看成是十二个“抽屉”，沙沙的那些好朋友就可以看成是若干个“苹果”。我们还知道，13是比12的最小的整数。因此，为了保证在沙沙的好朋友中至少有两个人出生在相同月份，沙沙至少应该有13个好朋友。 从这道题目可以看出来，应用抽屉原理解决生活中的问题，关键的地方在于准确地发现题目中的哪个量可以被看成是“抽屉”，哪个量又可以被看成是“苹果”。搞清楚了哪个是“抽屉”，那个是“苹果”后，只要比较一下他们的大小，就能做出正确地判断了。 [解答]12+1=13 1312 答：沙沙至少有13个好朋友。 [评注]这是一道基本的抽屉原理题目，只要小朋友们能明白“在同一个月份出生”和“属于同一个抽屉”之间可以建立起联系，那么得出13个的答案并不是很难。 [举一反三] 1， 小黄转学了，转学的第一天回家，他就对爸爸妈妈说：“我们班一定有两个人的出生日期相同。”事实上，他根本没有问过任何同学的生日，那么他的班级至少有多少人呢？ 2， 几个小朋友一起玩石头、剪子、布的游戏。无论他们各自出什么，总会有两个小朋友出的相同。那么最少有几个小朋友一起玩呢？ 3， 一幢大楼有18层。某天，一些住户一起从1楼乘坐电梯回家，尽管他们彼此不认识，但是知道其中必有两人在同一层下电梯。那么你知道电梯里最少有多少人吗？（注意，一层的住户不需要乘坐电梯！） [例2]幼儿园买来了不少白兔、熊猫、长颈鹿塑料玩具，每个小朋友任意选择两件，那么不管怎样挑选，在任意七个小朋友中总有两个彼此选的玩具都相同，试说明道理。 [分析与解答]从三种玩具中挑选两件，搭配方式只能是下面六种：（兔、兔），（兔、熊猫），（兔、长颈鹿），（熊猫、熊猫），（熊猫、长颈鹿），（长颈鹿、长颈鹿）。把每种搭配方式看作一个抽屉，把7个小朋友看作物体，那么根据原理1，至少有两个物体要放进同一个抽屉里，也就是说，至少两人挑选玩具采用同一搭配方式，选的玩具相同。 [评注]看起来每个小朋友任意选两件变数比较大，但是经过枚举可以发现，可以选择的方法数还是要比小朋友的人数少，这样我们就得出了结论。有的问题，正是需要用枚举去实践，才能得出答案。 [举一反三] 1、沙沙又说：“蕾蕾小学六年级的360名学生中，至少有两名学生，他们在同一天过生日。”你认为他的说法正确么吗？你能说明为什么正确或为什么不正确吗？ 2、为了提高同学们解应用题的能力，培养同学们对数学学习的兴趣，蕾蕾小学数学教学组购买了一批《六年级应用题天天练》，准备发给六年级的同学们。六（1）班有45个人，李老师至少要拿多少本《六年级应用题天天练》，随意分给同学们，才能保证至少有一个同学能得到三本《六年级应用题天天练》？ 3、沙沙有有同样大小的黑、白、红、黄、绿色的手套各一双。现在，一只一只地从中拿手套。那么，其中至少需要拿几只，才能保证拿出的手套中有

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