数学已知f(x)=loga(a^x

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（1）由a^(x)-1＞0，得a^(x)＞1． 当a＞1时，x＞0； 当0＜a＜1时，x＜0． ∴f（x）的定义域是当a＞1时，x∈（0，+∞）；当0＜a＜1时，x∈（-∞，0）． （2）当a＞1时，任取x1、x2∈（0，+∞），且x1＜x2， 则a^(x1)＜a^(x2)， ∴a^(x1)-1＜a^(x2)-1． ∵a＞1， ∴loga[a^(x1)-1]＜loga[a^(x2)-1]，即f（x1）＜f（x2）． ∴当a＞1时，f（x）在（0，+∞）上是增函数． 当0＜a＜1时，任取x1、x2∈（-∞，0），且x1＜x2， 则a^(x1)＞a^(x2)， ∴a^(x1)-1＞a^(x2)-1． ∵0＜a＜1， ∴loga[a^(x1)-1]＜loga[a^(x2)-1]，即f（x1）＜f（x2）． ∴当0＜a＜1时，f（x）在（-∞，0）上也是增函数．

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