生活中的优化问题剖析.ppt免费全文阅读

文化生活解读：电影和书籍中的地方文化剖析。 #生活乐趣# #生活分享# #旅行生活体验# #文化生活解读#

目标引领 1.掌握有关实际问题中的优化问题； 2.形成求解优化问题的思路和方法； 独立自学（5分钟） 阅读教材的相关知识，思考下列问题： 1.什么是优化问题？ 2.如何利用导数来解决优化问题？ 3.利用导数解决优化问题的基本步骤是什么？ 于是宽为当 时， 0；当 时， 0. 问题2:利润问题饮料瓶大小对饮料公司利润有影响吗? 你是否注意过,市场上等量的小包装的物品一般比大包装的要贵些?你想从数学上知道它的道理吗? 是不是饮料瓶越大,饮料公司的利润越大? 例如: 例2 某制造商制造并出售球形瓶装饮料.瓶子制造成本是0.8πr2分.已知每出售1ml的饮料,可获利0.2分,且瓶子的最大半径为6cm. 问题3:如何使一个圆形磁盘储存更多信息? 强化补清 教材全解的综合测试题 * * * 例2 例3 例3答案 例1答案 例1答案 例1答案2 课题导入 生活中的优化问题举例 例1、学校或班级举行活动，通常需要张贴海报进行宣传．现让你设计一张如图所示的竖向张贴的海报，要求版心面积为 , 上、下两边各空2dm．左、右两边各空1dm.如何设计海报的尺寸，才能使四周空白的面积最小？ 问题1:面积问题 解：设版心的高为xdm，则版心的宽为 dm,此时四周空白面积为求导数，得 引导探究 因此，x=16是S(x)函数的极小值，也是最小值点。所以，当版心高为16dm，宽为8dm时，能使四周空白面积最小。 答：当版心高为16dm，宽为8dm时，海报四周空白面积最小。 令 ，解得 舍去）。 练：在边长为60 cm的正方形铁片的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起(如图)，做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱自的容积最大？最大容积是多少？ 5.1 2 4.5 1.25 2.5 价格（元） 0.6 规格（L） 下面是某品牌饮料的三种规格不同的产品，若它们 的价格如下表所示，则 （1）对消费者而言，选择哪一种更合算呢？ （2）对制造商而言，哪一种的利润更大？ （１）瓶子半径多大时，能使每瓶饮料的利 润最大？ （２）瓶子半径多大时，每瓶饮料的利润最 小？ 例2、 某制造商制造并出售球形瓶装的某种饮料，瓶子的制造 成本是0.8pr2分，其中r是瓶子的半径，单位是厘米，已知每出 售1ml的饮料，制造商可获利0.2分，且制造商能制造的瓶子的 最大半径为6cm，则每瓶饮料的利润何时最大，何时最小呢？ (0，2) f (r) 0 f (r) (2，6] 2 r - + 减函数↘ 增函数↗ -1.07p 解：∵每个瓶的容积为: ∴每瓶饮料的利润： 解：设每瓶饮料的利润为y，则 (0，2) f (r) 0 f (r) (2，6] 2 r - + 减函数↘ 增函数↗ ∵f (r)在(2，6]上只有一个极值点 ∴由上表可知，f (2)=-1.07p为利润的最小值 -1.07p 例2、 某制造商制造并出售球形瓶装的某种饮料，瓶子的制造 成本是0.8pr2分，其中r是瓶子的半径，单位是厘米，已知每出 售1ml的饮料，制造商可获利0.2分，且制造商能制造的瓶子的 最大半径为6cm，则每瓶饮料的利润何时最大，何时最小呢？ 解：设每瓶饮料的利润为y，则 ∵当r∈(0，2)时， 而f (6)=28.8p，故f (6)是最大值 答：当瓶子半径为6cm时，每瓶饮料的利润最大， 当瓶子半径为2cm时，每瓶饮料的利润最小. 例2、 某制造商制造并出售球形瓶装的某种饮料，瓶子的制造 成本是0.8pr2分，其中r是瓶子的半径，单位是厘米，已知每出 售1ml的饮料，制造商可获利0.2分，且制造商能制造的瓶子的 最大半径为6cm，则每瓶饮料的利润何时最大，何时最小呢？ 表面积 设半径为R,则高为h 表面积写成R的函数,问题就转化求函数的最值问题 R h R h R h 解决数学模型 　　解决优化问题的方法：通过搜集大量的统计数据，建立与其相应的数学模型，再通过研究相应函数的性质，提出优化方案，使问题得到解决．在这个过程中，导数往往是一个有利的工具，其基本思路如以下流程图所示: 优化问题 用函数表示数学问题 用导数解决数学问题 优化问题的答案 建立数学模型 作答 如何解决优化问题? 目标升华 当堂诊学 * * 例2 例3 例3答案 例1答案 例1答案 例1答案

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