生活中的优化问题选读.ppt

如何在PPT中插入图片并优化版权问题 #生活技巧# #工作学习技巧# #PPT制作设计#

生活中经常遇到 求利润最大、用 料最省、效率最高等问题，这些问题 通常称为 优化问题 ． 通过前面的学习， 我们知道，导数是求函数最大（小） 值的强有力工具．这一节，我们利用 导数，解决一些生活中的优化问题 ． 课题导入 生活中的优化问题举例 目标引领 1. 掌握有关实际问题中的优化问题； 2. 形成求解优化问题的思路和方法； 独立自学（ 5 分钟） 阅读教材的相关知识，思考下列问题： 1. 什么是优化问题？ 2. 如何利用导数来解决优化问题？ 3. 利用导数解决优化问题的基本步骤是什么？ 例 1 、学校或班级举行活动，通常需要张贴海报进 行宣传．现让你设计一张如图所示的竖向张贴的 海报，要求版心面积为 , 上、下两边各空 2dm ．左、右两边各空 1dm. 如何设计海报的 尺寸，才能使四周空白的面积最小？ 2 128 dm 问题 1: 面积问题 解：设版心的高为 xdm ，则版心的宽为 dm, 此时四周空白面积为 求导数，得 128 x 128 512 ( ) ( 4)( 2) 128 2 8, 0 S x x x x x x ? ? ? ? ? ? ? ? 2 512 ( ) 2 S x x ? ? 引导探究 于是宽为 当 时， 0 ；当 时， 0. 128 128 8 16 x ? ? (0,16) x ? ( ) S x (16, ) x ? ?? ( ) S x 因此， x=16 是 S(x) 函数的极小值，也是最小值点。所 以，当版心高为 16dm ，宽为 8dm 时，能使四周空白面 积最小。 答：当版心高为 16dm ，宽为 8dm 时，海报四周空白面 积最小。 令 ，解得 舍去）。 2 512 ( ) 2 0 S x x ? ? ? 16 16 ( x x ? ? ? 练： 在边长为 60 cm 的正方形铁片的四 角切去相等的正方形，再把它的边沿虚 线折起 ( 如图 ) ，做成一个无盖的方底箱 子，箱底的边长是多少时，箱自的容积 最大？最大容积是多少？ x x 60 60 x x 问题 2: 利润问题 饮料瓶大小对饮料公司利润有影响吗 ? ? 你是否注意过 , 市场上等量的小包装的物 品一般比大包装的要贵些 ? 你想从数学上 知道它的道理吗 ? ? 是不是饮料瓶越大 , 饮料公司的利润越大 ? 规格（ L ） 2 1.25 0.6 价格（元） 5.1 4.5 2.5 下面是某品牌饮料的三种规格不同的产品，若它们 的价格如下表所示，则 （ 1 ）对消费者而言，选择哪一种更合算呢？ （ 2 ）对制造商而言，哪一种的利润更大？ 例如 : 例 2 某制造商制造并出售球形瓶装 饮料 . 瓶子制造成本是0.8πr 2 分 . 已知每出售 1ml 的饮料 , 可获利 0.2 分 , 且瓶子的最大半径为 6cm. （１）瓶子半径多大时，能使每瓶饮料的利 润最大？ （２）瓶子半径多大时，每瓶饮料的利润最 小？ 例 2 、 某制造商制造并出售球形瓶装的某种饮料， 瓶子的制造 成本是 0.8 p r 2 分 ，其中 r 是瓶子的半径，单位是厘米，已知每出 售 1 ml 的饮料，制造商可获利 0.2 分 ，且制造商能制造的瓶子的 最大半径为 6cm ，则每瓶饮料的利润何时最大，何时最小呢？ 2 ( ) = 0.8 π - 2 0 = 2 ( ) ， f r r r r ? 令 得 r (0 ， 2) 2 (2 ， 6] f ( r ) 0 f ( r ) - + 减函数↘ 增函数↗ -1.07 p 解：∵每个瓶的容积为 : 3 4 ( ) 3 r ml p ∴每瓶饮料的利润： 3 2 4 ( ) 0.2 0.8 3 y f r r r p p ? ? ? ? 3 2 = 0.8 ( - ) 3 r π r ) 6 0 ( ? ? r 解：设每瓶饮料的利润为 y ，则 4 ( ) 0.2 0.8 3 y f r r r p p ?

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