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生活中的优化问题举例必修课件2

生活中的优化问题举例 利用导数求函数的最大值、最小值 求利润最大、用料最省、效率最高等问题 优化问题 原油价格不断上升,有车的人就会想省油. 例1 汽油的使用效率何时最高 (1)是不是汽车的速度越快,汽油的消耗量越大? (2)“汽油的使用效率最高”的含义是什么？ 汽油平均消耗率g(L/h)与汽车行驶的平均速度v(km/h)的函数图象 相切 f ?(90) 例2 磁盘的最大存储量问题 ①计算机是如何存储、检索信息？ ②磁盘的结构 ③如何使一个圆环状的磁盘存储尽可能多的信息？ 背景知识 计算机把信息存储在磁盘上,磁盘是带有磁性介质的圆盘并由操作系统将其格式化成磁道和扇区，磁道是指不同半径所构成的同心圆轨道，扇区是指被圆心角分割成的扇形区域.磁道上的定长的弧可作为基本存储单元，根据其磁化与否可分别记录数据0或1，这个基本单元通常称为比特(bit). 为了保障磁盘的分辨率,磁道之间的宽度必须大于m,每比特所占用的磁道长度不得小于n.为了数据检索的方便,磁盘格式化时要求所有磁道具有相同的比特数. 现有一张半径为R的磁盘，它的存储区是半径介于r与R的环形区域. ①是不是r越小,磁盘的存储量越大? ②r为多少时,磁盘具有最大存储量(最外面的磁道不存储任何信息)? 解： 存储量＝磁道数×每磁道的比特数 (1)不是的 (2) 例3 饮料瓶大小对饮料公司利润的影响 (1)你是否注意过,市场上等量的小包装的物品一般比大包装的要贵一些? (2)是不是饮料瓶越大,饮料公司的利润越大? 背景知识 某制造商制造并出售球形瓶装的某各饮料.瓶子的制造成本是0.8?r2分,其中r是瓶子的半径,单位是厘米.已知每出售1mL的饮料,制造商可获利0.2分,且制造商能制作的瓶子的最大半径为6cm. (1)瓶子半径多大时,能使每瓶饮料的利润最大? (2)瓶子半径多大时,每瓶饮料的利润最小? 解: x y O 2 3 每瓶饮料的利润 r=2 ①半径为2cm时,利润最小 ②半径为6cm时,利润最大 优化问题 优化问题的答案 用导数解决数学问题 用函数表示的数学问题 用总长14.8m的钢条制成一个长方体容器的框架,如果所制做容器的底面的一边比另一边长0.5m,那么高为多少时容器的容积最大?并求出它的最大容积. 练习 作业 课本第37页习题1.4A组2,3

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