1.经过椭圆X²/2+Y²=1的左焦点F1作倾斜角为60度的直线L,直线L与椭圆相交于A,B两点,求AB的长

茶几的形状有圆形、方形、椭圆形、L形等，选择时要与空间相适应。 #生活常识# #茶几#

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1.经过椭圆X²/2+Y²=1的左焦点F1作倾斜角为60度的直线L,直线L与椭圆相交于A,B两点,求AB的长

问题描述：

1.经过椭圆X²/2+Y²=1的左焦点F1作倾斜角为60度的直线L,直线L与椭圆相交于A,B两点,求AB的长

秦桦回答：

　　在椭圆x^2/2+y^2=1中,a=√2,b=1,c=1,左焦点F1(-1,0) 　　过F1,倾斜角60°的直线方程是y=√3(x+1). 　　代入椭圆方程,得到x^2+2*3(x+1)^2=2 　　--->7x^2+12x+4=0 　　--->x1,x2=(-6+'-2√2)/7 　　y1,y2=3(x+1)=3(1+'2√2)/7=(3+'-2√6)/7 　　|AB|^2=(x2-x1)^2+(y2-y1)^2 　　=（4√2/7）2+（4√6/7）2 　　=128/49 　　∴|AB|=8/7*√2

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