已知:如图.在等腰直角三角形ABC中.∠ACB=90°.AC=BC.点D是△ABC内的一点.且AD=AC.若∠DAC=30°.试探究BD与CD的数量关系并加以证明． 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

三分法中的黄金三角：将画面分成90度的三角区域，焦点置于三角交汇点 #生活知识# #摄影技巧# #摄影构图法则#

分析：作BE⊥BC，AE⊥AC，两线相交于点E，则四边形AEBC是正方形，由∠DAC=30°，得∠DAE=60°，由AD=AC，得AD=AE，所以，三角形AED是等边三角形，可得∠AED=60°，∠DEB=30°，
所以，△ADC≌△EDB，可得BD=CD；

解答：解：BD=CD．
证明：作BE⊥BC，AE⊥AC，两线相交于点E，
∵△ABC是等腰直角三角形，即AC=BC，
∴四边形AEBC是正方形，
∵∠DAC=30°，
∴∠DAE=60°，
∵AD=AC，
∴AD=AE，
∴△AED是等边三角形，
∴∠AED=60°，
∴∠DEB=30°，
在△ADC和△EDB中，AD=ED∠DAC=∠DEB=30°AC=BE
∴△ADC≌△EDB（SAS），
∴BD=CD．

点评：本题主要考查了等腰直角三角形的性质、等边三角形的性质和全等三角形的判定与性质，作辅助线构建正方形，通过证明三角形全等得出线段相等，是解答本题的基本思路．

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