如何证明(a^x)'=a^xlna 爱问知识人

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  一般数学教材上都有ln(a^x)=xlna两边同时求导1/(a^x)*(s^x)'=x所以(a^x)'=(a^x)lna顶点数V，面数F，棱数E　　设正多面体的每个面是正n边形，每个顶点有m条棱。棱数E应是面数F与n的积的一半（每两面共用一条棱），即　　nF=2E--------------①　　同时，E应是顶点数V与m的积的一半，即　　mV=2E--------------②　　由①、②，得　　F=2E/n,V=2E/m,　　代入欧拉公式V+F-E=2，　　有　　2E/m+2E/n-E=2　　整理后，得1/m+1/n=1/2+1/E。
  　　由于E是正整数，所以1/E>0因此　　1/m+1/n>1/2--------------③　　说明m,n不能同时大于3，否则③不成立。另一方面，由于m和n的意义（正多面体一个顶点处的棱数与多边形的边数）知，m≥3且n≥3。
  因此m和n至少有一个等于3　　当m=3时，因为1/n>1/2-1/3=1/6,n又是正整数，所以n只能是3，4，5　　同理n=3，m也只能是3，4，5　　所以有以下几种情况：　　nm类型　　33正四面体　　43正六面体　　34正八面体　　53正十二面体　　35正二十面体　　由于上述5种多面体确实可以用几何方法作出，而不可能有其他种类的正多面体　　所以正多面体只有5种。

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