补码知识解惑：

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0. 引言

今天在看 Oracle Java Tutorial 有关Comparator比较器时，教程提醒了我们使用Comparator的一个注意事项，下面我们简要介绍这个注意事项，引入本文的主题。

首先介绍Comparator的compare(T o1, T o2)返回值：
1. < 0 则 o1 < o2
2. = 0 则 o1 = o2
3. > 0 则 o1 > 02

public class EmpSort { static final Comparator<Employee> SENIORITY_ORDER = new Comparator<Employee>() { public int compare(Employee e1, Employee e2) { return e2.hireDate().compareTo(e1.hireDate()); } }; // Employee database static final Collection<Employee> employees = ... ; public static void main(String[] args) { List<Employee> e = new ArrayList<Employee>(employees); Collections.sort(e, SENIORITY_ORDER); System.out.println(e); } } 1234567891011121314151617

上面这段代码的意思就是想使用Comparator给List<Employee>排序，且是按雇佣日期的先后顺序排序的。

现在我们想要按照雇佣的时间先后逆序排序呢？是否我们可以将其更改，添加一个负号就行了呢？

return -r1.hireDate().compareTo(r2.hireDate(); 1

教程给出的警告是：不能！。

你应该使用前一种方法来排序，而不应该使用后面那种，因为后面的那种不能保证总是起作用。因为compareTo函数也就是r1.hireDate().compareTo(r2.hireDate()能够返回任意的负数int。

而接下来它给出的原因就是我们本文的重点！！了：

教程指出：如果仅仅是通过取负(取相反数，或者说添加一个负号)来修改Comparator是错误的因为Integer.MIN_VALUE取负，仍然为它本身，即下面条件是返回true的：

-Integer.MIN_VALUE == Integer.MIN_VALUE

而这与compare的返回值定义不一致，所以比较器函数并不完全正确

下面我们的问题就是解释-Integer.MIN_VALUE == Integer.MIN_VALUE;为何返回true

1. 补码

先，补码了解一下！

几乎所有计算机中表示有符号数，用的是补码。
补码的定义：

计算机中用 补码 表示的 位数为w 的二进制数，我们用向量X来表示：
X ⃗ \vec X X

= [ xw-1 xw-2 xw-3 … x2x1x0 ]

其在在现实生活中的 数字表示的 语义计算公式为：
-xw-12w-1 + ∑ i = 0 w − 2 x i 2 i \sum\limits_{i=0}^{w-2}{x_i}{2^i} i=0∑w−2​xi​2i

看起来这公式很难看懂？没关系，下面通过例子来总结其计算规律，很容易计算。

左边的数字为计算机中的补码，右边为补码在现实生活中表示的值：

[ 0001 ] -> -0·(2^3) + 0·(2^2) + 0·(2^1) + 1·(2^0) = 0+0+0+1 = 1
[ 0101 ] -> -0·(2^3) + 1·(2^2) + 0·(2^1) + 1·(2^0) = 0+4+0+1 = 5
[ 1011 ] -> -1·(2^3) + 0·(2^2) + 1·(2^1) + 1·(2^0) = -8+0+2+1 = -5
[ 1111 ] -> -1·(2^3) + 1·(2^2) + 1·(2^1) + 1·(2^0) = -8+4+2+2 = -1

最高位，我们解释为负权（negative weight）。这个名词很好理解。计算时所有的位我们按照常规的方法来计算，只不过最高位计算式，我们需要添加一个负号。

上面是一种计算方法，我们还有一种计算方法，本质是一样的：
1. 首先看最高位，如果为0，则表示正数，为1，表示负数。
2. 如果是正数，直接将补码的2进制转化为10进制就是我们所求。如果是负数，看第3步
3. 从最低位开始找第一个为1的位，此位之后的所有位取反，最终得到的2进制转化为10进制再×(-1)得到相反数即为最终的负数
下面我们仍然以上面的4个2进制数为例子：

[ 0001 ] -> [0001] = 0+0+0+1 = 1 // 正数直接求即可
[ 0101 ] -> [0101] = 0+4+0+1 = 5 // 正数直接求即可

// 第1个为1的位就是最低位，所以除了最低位，其它位都取反，并所得数的相反数
[ 1011 ] -> -[0101] = -(4+1) = -5
[ 1111 ] -> -[0001]= -1 // 同理

现在我们查看Java中关于Integer.MIN_VALUE定义：

@Native public static final int MIN_VALUE = 0x80000000; 1

Integer.MIN_VALUE值为0x80000000;
我们现在计算一下-MIN_VALUE——求二进制的相反数的方法为：各位取反再+1

0x80000000 -----(各位取反)-----> 0x7FFF FFFF -----(+1)----> 0x80000000

所以MIN_VALUE == -MIN_VALUE返回true

也可以这样求证：

令程序右边的 MIN_VALUE = X。
则MIN_VALUE + X = 0。
怎么求X？
因为MIN_VALUE + X = 0两个二进制数相加等于0必定是进位了。
我们可以通过这样的方式来计算X ： X = 0x1_0000_0000 - MIN_VALUE
算出的X为0x80000000，即MIN_VALUE == X
也就证明了-Integer.MIN_VALUE == Integer.MIN_VALUE;

2. 参考文献

深入理解计算机系统(v3) P45

网址：补码知识解惑： https://www.yuejiaxmz.com/news/view/358495

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