已知数列{an}满足an=n ak (k∈N*).设f(n)=a1+a2+a3+

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考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：由数列{an}满足an=n

 (n=2k-1)

ak

 (n=2k)

（k∈N*），可得f(n)=a1+a2+a3+…+a2n-1+a2n，f（n-1）=a1+a2+…+a2n-1-1+a2n-1．可得f（n）=(a1+a3+…+a2n-1)+(a2+a4+…+a2n)=[1+3+…+（2n-1）]+f（n-1），利用等差数列的前n项和公式即可得出．

解答： 解：∵数列{an}满足an=n

 (n=2k-1)

ak

 (n=2k)

（k∈N*），
f(n)=a1+a2+a3+…+a2n-1+a2n，f（n-1）=a1+a2+…+a2n-1-1+a2n-1．
∴f（n）=(a1+a3+…+a2n-1)+(a2+a4+…+a2n)
=[1+3+…+（2n-1）]+f（n-1），
∴f（n）-f（n-1）=2n-1×2n2=4n-1．
∴f（2014）-f（2013）=42013．
故选：B．

点评：本题考查了递推式的定义、分段函数的意义、等差数列的前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于难题．

网址：已知数列{an}满足an=n ak (k∈N*).设f(n)=a1+a2+a3+ https://www.yuejiaxmz.com/news/view/384137

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