抽屉原理与排列组合

抽屉分隔盒：增加抽屉内部空间，使物品有序排列，提升抽屉使用效率。 #生活技巧# #组织技巧# #储物盒#

该【抽屉原理与排列组合 】是由【艾米】上传分享，文档一共【13】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【抽屉原理与排列组合 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。抽屉原理与排列组合.
抽屉原理
把4只苹果放到3个抽屉里去,共有3种放法,不论如何放,必有一个抽屉里至少放进两个苹果。同样,把5只苹果放到4个抽屉里去,必有一个抽屉里至少放进两个苹果。……更进一步,我们能够得出这样的结论:把n+1只苹果放到n个抽屉里去,那么必定有一个抽屉里至少放进两个苹果。这个结论,通常被称为抽屉原理。
利用抽屉原理,可以说明(证明)许多有趣的现象或结论。不过,抽屉原理不是拿来就能用的,关键是要应用所学的数学知识去寻找“抽屉”,制造“抽屉”,弄清应当把什么看作“抽屉”,把什么看作“苹果”。
【例1】一个小组共有13名同学,其中至少有2名同学同一个月过生日。为什么?
【分析】每年里共有12个月,任何一个人的生日,一定在其中的某一个月。如果把这12个月看成12个“抽屉”,把13名同学的生日看
【例3】有规格尺寸相同的5种颜色的袜子各15只混装在箱内,试问不论如何取,从箱中至少取出多少只就能保证有3双袜子(袜子无左、右之分)?
【分析】试想一下,从箱中取出6只、9只袜子,能配成3双袜子吗?回答是否定的。按5种颜色制作5个抽屉,根据抽屉原理1,只要取出6只袜子就总有一只抽屉里装2只,这2只就可配成一双。拿走这一双,尚剩4只,如果再补进2只又成6只,再根据抽屉原理1,又可配成一双拿走。如果再补进2只,又可取得第3双。所以,至少要取6+2+2=10只袜子,就一定会配成3双。
【例4】一个布袋中有35个同样大小的木球,其中白、黄、红三种颜色球各有10个,另外还有3个蓝色球、2个绿色球,试问一次至少取出多少个球,才能保证取出的球中至少有4个是同一颜色的球?
【分析】从最“不利”的取出情况入手。
最不利的情况是首先取出的5个球中,有3个是蓝色球、2个绿色球。
接下来,把白、黄、红三色看作三个抽屉,由于这三种颜色球相等均超过4个,所以,根据抽屉原理2,只要取出的球数多于(4-1)×3=9个,即至少应取出10个球,就可以保证取出的球至少有4个是同一抽屉(同一颜色)里的球。
故总共至少应取出10+5=15个球。
思考:把题中要求改为4个不同色,或者是两两同色,情形又如何?(答案分别为31和33)
当我们遇到“判别具有某种事物的性质有没有,至少有几个”这样的问题时,想到它——抽屉原理,这是你的一条“决胜”之路。
提示语
抽屉原理还可以反过来理解:假如把n+1个苹果放到n个抽屉里,放2个或2个以上苹果的抽屉一个也没有(与“必有一个抽屉放2个或2个以上的苹果”相反),那么,每个抽屉最多只放1个苹果,n个抽屉最多有n个苹果,与“n+1个苹果”的条件矛盾。
运用抽屉原理的关键是“制造抽屉”。通常,可采用把n个“苹果”进行合理分类的方法来制造抽屉。比如,若干个同学可按出生的月份不同分为12类,自然数可按被3除所得余数分为3类
排列组合问题
例1:某人到食堂去买饭,主食有三种,副食有五种,他主食和副食各买一种,共有多少种不同的买法?
分析:某人买饭要分两步完成,即先买一种主食,再买一种副食。其中,买主食有3种不同的方法,买副食有5种不同的方法。故可以由乘法原理解决:
解:由乘法原理,主食和副食各买一种共有3×5=15种不同的方法。
例2:书架上有6本不同的外语书,4本不同语文书,从中任取外语、语文书各一本,有多少本不同的取法?
分析:要做的事情是从外语、语文书中各取一本。完成它要分两步:即先取一本外语书(有6种取法),再取一本语文书(有4种取法)。所以,用乘法原理解决。
解:从架上各取一本共有6×4=24种不同的取法。
例3:由数字0、1、2、3组成的三位数,问:
(1)、可组成多少个不相等的三位数?
(2)、可组成多少个没有重复数字的三位数?
分析:在确定由0、1、2、3组成的三位数的过程中,应该一位一位地去确定。所以,每个问题都可以看成是分三个步骤来完成。
(1):要求组成不相等的三位数。所以,数字可以重复使用,百位上,不能取0,故有3种不同的取法;十位上,可以在四个数字中任取一个,有4种不同的取法;个位上,也有4种不同的取法,由乘法原理,共可组成3×4×4=48个不相等的三位数。
(2):要求组成的三位数中没有重复数字,百位上,不能取0,有3种不同的取法;十位上,由于百位上已在1、2、3中取走一个,故只剩下0和其它两个数字,故有3种取法;个位上,由于百位和十位已各取走一个数字,故只能在剩下的两个数字中取,有2种取法,由乘法原理,共有3×
3×2=18个没有重复数字的三位数。
例4:现有一角的人民币4张,贰角的人民币2张,壹元的人民币3张,如果从中至少取一张,至多取9张,那么,共可以配成多少种不同的钱数?
分析:要从三种面值的人民币中任取几张,构成一个钱数,需一步一步地来做。如先取一解的,再取贰角的,最后取壹元的。但注意到,取2张一角的人民币和取1张贰角的人民币,得到的钱数是相同的。这就会产生重复,如何解决这一问题呢?我们可以把壹角的人民币4张和贰角的人民币2张统一起来考虑。即从中取出几张组成一种面值,看共可以组成多少种。分析得知,共可以组成从壹角到捌角间的任何一种面值,共8种情况。整个问题就变成了从8张壹角的人民币和3张壹元的人民币中分别取钱。这样,第一步,从8张壹角的人民币中取,共9种取法,即0、1、2、3、4、5、6、7、8;第二步,从3张壹元的人民币中取共4种取法,即0、1、2、,共有9

抽屉原理与排列组合 来自淘豆网www.taodocs.com转载请标明出处.

网址：抽屉原理与排列组合 https://www.yuejiaxmz.com/news/view/386849

相关内容

抽屉分割隔板自由组合抽屉收纳
抽屉原理
【组合抽屉式收纳柜】组合抽屉式收纳柜价格
学习元 · 抽屉原理
收纳盒 抽屉式 自由组合
一种简易组合抽屉的制作方法
组合式抽屉的制作方法
组合抽屉收纳盒
《抽屉原理》教学设计(15篇)
使用抽屉分隔器，保持衣物和小配件的有序排列。

随便看看