导数（a）急已知函数f（x）=x^2+2x+alnx（1）若函数 爱问知识人

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  (1) f'(x)=2x+2+a/x=(2x^2+2x+a)/x 因为x>0,所以f'(x)的符号由二次函数g(x)=x^2+x+a/2决定。 二次函数g(x)的对称轴为x=-1/2=0, g(x)在(0，1)上恒大于0，因此f(x)在(0，1)单调增加。
   因此 若函数f（x）在区间(0，1)上恒为单调函数, a>=0或者a=2f(t)-3 2t^2-4t+2+aln(2t-1)=2lnt>=0 2(t-1)^2>+alm(2t-1)-2lnt>=0 设x=t-1, x>=0, 上面不等式等价于 2x^2+aln(2x+1)-2aln(x+1)>=0 ln(2x+1)0。
   2x^2+aln[(2x+1)/(x^2+2x+1)]>=0 ln[(2x+1)/(x^2+2x+1)]=ln[1-x^2/(x^2+2x+1)]>=-x^2/(x^2+2x+1)]。 所以如果2x^2-ax^2/(x^2+2x+1)]>=0, 即2(x+1)^2-a>=0,那么原不等式自然成立。
  2(x+1)^2-a>=0恒成立对x>=0, 那么a2, 因为当x--->0+时， 极限x^2/ln[1-x^2/(x^2+2x+1)]=-1, 因此对充分小的正数x,2x^2+aln[1-x^2/(x^2+2x+1)]=ax^2*[2/a+ln[1-x^2/(x^2+2x+1)]/x^2]<0。
   综上， a<=2。

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