DrCrypto 于 2016-10-04 01:37:10 发布首先，理解这两个公式的前提是理解条件概率，因此先复习条件概率。
P ( A ∣ B ) = P ( A B ) P ( B ) P(A|B) ={ P(AB) \over P(B)} P(A∣B)=P(B)P(AB)
理解这个可以从两个角度来看。
第一个角度：在B发生的基础上，A发生的概率。
那么B发生这件事已经是个基础的条件了.现在进入B已经发生的世界，看看A发生的概率是多少。那么分子就是B发生A也发生，分母就是B这个世界发生的概率了。分母如果是1，那么成了什么意思呢？
另一个角度是看韦恩图。这里A在B发生的基础上发生的概率是A和B交集的阴影部分面积占用B的比例。
那么由条件概率出发，看一下变形出来的乘法公式：
P ( A B ) = P ( A ) ⋅ P ( B ∣ A ) = P ( B ) ⋅ P ( A ∣ B ) P(AB) = P(A)\cdot P(B|A) = P(B)\cdot P(A|B) P(AB)=P(A)⋅P(B∣A)=P(B)⋅P(A∣B)
也可以提供上面的两个角度来理解这个公式，虽然可以由上面的直接推导，但是我们认为这是问题的思考的不同角度，不仅仅是公式之间的运算。
一：AB同时发生的概率是在A基础上发生B的概率乘以A本身在外部发生的概率，也是B基础上发生A的概率乘以B本身在外部发生的概率.
二：AB表示的是阴影部分的面积占用A或者B的比例关系。
仅仅从形式上说，竖线后面的要在前面多乘以一个以达到平衡。
全概率然后再看全概率公式。
一个别人举的例子：
一个村子与三个小偷，小偷偷村子的事件两两互斥，求村子被偷的概率。
解释：假设这三个小偷编号为 A 1 , A 2 , A 2 A1,A2,A2 A1,A2,A2；
偷东西的事件标记为 B B B,不偷的话标记为： B ‾ \overline B B
那么被偷的概率就是：要么是 A 1 A1 A1，要么是 A 2 A2 A2，要么是
