有关旋转矩的证明

有些椅子设计有旋转功能，便于转身交谈 #生活常识# #椅子#

1. 设有旋转矩阵 R R R，证明 R T R = I R^TR=I RTR=I且 d e t R = ± 1 det R = \pm1 detR=±1

证明：假设有两组正交集 ( e 1 , e 2 , e 3 ) (e_1, e_2, e_3) (e1​,e2​,e3​)与 ( e 1 ′ , e 2 ′ , e 3 ′ ) (e'_1, e'_2, e'_3) (e1′​,e2′​,e3′​)，以及在这两组正交集下的坐标 a = ( a 1 , a 2 , a 3 ) a = (a_1, a_2, a_3) a=(a1​,a2​,a3​)与 a ′ = ( a 1 ′ , a 2 ′ , a 3 ′ ) a' = (a'_1, a'_2, a'_3) a′=(a1′​,a2′​,a3′​);

根据坐标系的定义：

[ e 1 , e 2 , e 3 ] [ a 1 a 2 a 3 ] = [ e 1 ′ , e 2 ′ , e 3 ′ ] [ a 1 ′ a 2 ′ a 3 ′ ] [e_1, e_2, e_3]\left[

a1a2a3" role="presentation">a1a2a3

\right] = [e'_1, e'_2, e'_3]\left[

a1′a2′a3′" role="presentation">a1′a2′a3′

\right] [e1​,e2​,e3​]⎣⎡​a1​a2​a3​​⎦⎤​=[e1′​,e2′​,e3′​]⎣⎡​a1′​a2′​a3′​​⎦⎤​

则

[ a 1 a 2 a 3 ] = [ e 1 T e 1 ′ e 1 T e 2 ′ e 1 T e 3 ′ e 2 T e 1 ′ e 2 T e 2 ′ e 2 T e 3 ′ e 3 T e 1 ′ e 3 T

网址：有关旋转矩的证明 https://www.yuejiaxmz.com/news/view/416114

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