数学活动 生活中的阶梯计价问题 课件(共12张PPT)+教学设计+导学案+同步作业(含答案)

发布时间:2024-12-08 23:49

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资源简介

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第五章 一元一次方程 数学活动
生活中的阶梯计价问题
课前诊断
1:某公司出租车的收费标准是:起步价7元(即使行驶里程不超过3千米都需付车费7元) ,超过3千米后,每增加1千米,加收2.4元(不足1千米按1千米计算). 某人乘坐这种出租车从甲地到乙地经过的路程是8千米,他应付
车费__________元。
精准作业
必做题:
1:为鼓励民众节约用电,城镇居民生活用电电费目前实行梯度收费,具体标准如下表。
月用电量 / 度 单价/元
200以内(含200) 0.5
超过200但不超过300的部分(含300) 0.6
300以上(不含300)的部分 0.8
若每月用电150度,应缴电费多少元?若每月用电280度,应缴电费多少元?
(2)若某用户12月应缴电费220元,则该用户12月的用电量是多少度?
探究题:
1:查阅资料,了解自己所在地的居民生活用水收费标准,并根据自己家缴纳的水费金额,推算出自己家的年用水量。
参考答案:
课前诊断
7+(8-3)×2.4 = 19 (元)
必做题:
解:(1)150×0.5=75(元).
200×0.5+(280-200)×0.6=100+48=148(元).
答:若月用电150度,应缴电费75元;若月用电280度,应缴电费148元;
(2)因为200×0.5+(300-200)×0.6=100+60=160,而160<220
所以该用户12月的用电量大于300度
设该用户12月的用电量是x度.根据题意,得
160+(x-300)x0.8=220.
解得x=375.
答:该用户12月的用电量是375度.(共12张PPT)
一元一次方程 数学活动
生活中的阶梯计价问题
创设情景,引入课题
问题1:你知道生活中有哪些阶梯计价问题吗?
电费收费问题
水费收费问题
天然气收费问题
停车场收费问题
出租车收费问题等
创设情景,引入课题
问题2:下表是某城市居民生活用水的收费标准(户内人口不超过4人),成这样的收费方式为阶梯计价。你了解下面表格中这些数字的含义吗?
收费方式 年用水量 / m 费用 / m )
第一阶梯 0~180 4.5
第二阶梯 181~240 6
第三阶梯 240以上 8
创设情景,引入课题
问题2:下表是某城市居民生活用水的收费标准(户内人口不超过4人),成这样的收费方式为阶梯计价。你了解下面表格中这些数字的含义吗?
0~180 表示年用水量不超过180 m 的部分
181~240 表示年用水量超过180 m 且不超过240 m 的部分
240以上表示年用水量超过240 m 的部分
合作探究,解决问题
活动一:根据上表内容解答下列问题
⑴如果某户居民用水量为120 m ,需要缴水费多少元?如果某户居民用水量为180 m ,需要缴水费多少元(即是第一阶梯内缴纳水费的上限)?
⑴ 4.5×120 = 540 (元)
4.5×180 = 810 (元) 即是第一阶梯内缴纳水费的上限是810元
合作探究,解决问题
活动一:根据上表内容解答下列问题
⑵如果某户居民用水量为220 m ,需要缴水费多少元?如果某户居民用水量为240 m ,需要缴水费多少元(即是第二阶梯内缴纳水费的上限)?
⑵ 4.5×180 + 6 ×(220-180)= 1050 (元)
(2) 4.5×180 + 6 ×(240-180)= 1170 (元)
即是第二阶梯内缴纳水费的上限是1170元
还可以用 6 ×(240-180)+810(第一阶缴纳水费的上限)= 1170 (元)
合作探究,解决问题
活动一:根据上表内容解答下列问题
⑶如果某户居民用水量为300 m ,需要缴水费多少元?(第三阶梯内缴纳水费没有规定的上限)?
⑶ 4.5×180 + 6 ×(240-180)+ 8×(300-240)= 1650(元)
还可以用 (300-240)×8 +1170 (第二阶缴纳水费的上限)= 1650 (元)
活动二: 如果某户居民的年用水量为 t m ( t正整数 ),请你列表说明:当 t 在不同范围内取,如何计费 。
收费方式 年用水量 / m 水费 / (元) 水费上限
第一阶梯 0~180
第二阶梯 181~240
第三阶梯 240以上
4.5t
6(t-180)+810=6t-270
8(t-240)+1170=8t-750
810
1170

合作探究,解决问题
活动三: 已知某户居民一年的水费为 930 元 , 这户居民的年用水量为多少立方米?
因为 810 < 930 < 1170 所以 这户居民的缴纳水费处于第二阶梯内
对照表格可知第二阶梯内的水费为 [6(t-180)+810] 元
列出方程为 6(t-180)+810 = 930
解得 t=200
这户居民的年用水量是 200 m
回顾小结,反思提升
(1)解决阶梯计价问题的一般步骤是什么?
(2)本节课我们用到分类讨论的数学思想,有效提升了推理能力、应用意识、模型观念这三项数学核心素养。
(3)本节课你遇到的困难是什么?是如何解决的?
(4)对于本节课所学的知识你还想作哪些方面的深入探究?
布置作业
见精准作业单中小学教育资源及组卷应用平台
第五章 一元一次方程 数学活动
生活中的阶梯计价问题
学习目标
1.能提取问题情景中的有效信息,构建方程模型,解决实际问题
学习过程
(一)创设情景,引入课题
问题1:你知道生活中有哪些阶梯计价问题吗?
问题2:下表是某城市居民生活用水的收费标准(户内人口不超过4人),成这样的收费方式为阶梯计价。你了解下面表格中这些数字的含义吗?
收费方式 年用水量 / m 费用 / (元/m )
第一阶梯 0~180 4.5
第二阶梯 181~240 6
第三阶梯 240以上 8
表格中数字的含义
0~180 表示:
181~240 表示:
240以上表示:
(二)合作探究,解决问题
活动一:根据上表内容解答下列问题
⑴ ①如果某户居民用水量为120 m ,需要缴水费多少元?如果某户居民用水量为180 m ,需要缴水费多少元(即是第一阶梯内缴纳水费的上限)?
②如果某户居民用水量为220 m ,需要缴水费多少元?如果某户居民用水量为240 m ,需要缴水费多少元(即是第二阶梯内缴纳水费的上限)?
③如果某户居民用水量为300 m ,需要缴水费多少元?(第三阶梯内缴纳水费没有规定的上限)?
解: ①


活动二: 如果某户居民的年用水量为 t m ( t正整数 ),请你列表说明:当 t 在不同范围内取值,如何计费 。
收费方式 年用水量 / m 水费 / (元) 水费上限
第一阶梯 0~180
第二阶梯 181~240
第三阶梯 240以上
活动三: 已知某户居民一年的水费为 930 元 , 这户居民的年用水量为多少立方米?
回顾小结,反思提升
(1)解决阶梯计价问题的一般步骤是什么?
(2)本节课我们用到分类讨论的数学思想,有效提升了推理能力、应用意识、模型观念这三项数学核心素养。
(3)本节课你遇到的困难是什么?是如何解决的?
(4)对于本节课所学的知识你还想作哪些方面的深入探究?
(五)布置作业:详见精准作业单中小学教育资源及组卷应用平台
第五章 一元一次方程 数学活动
生活中的阶梯计价问题
教学目标
1.能提取问题情景中的有效信息,构建方程模型,解决实际问题
教学重点与难点
1.教学重点:构建方程模型,解决实际问题
2.教学难点:用代数式、方程表示问题中的各种量及其关系
教与学过程设计
(一)创设情景,引入课题
问题1:你知道生活中有哪些阶梯计价问题吗?
电费收费问题、水费收费问题、天然气收费问题 、停车场收费、出租车收费问题等
问题2:下表是某城市居民生活用水的收费标准(户内人口不超过4人),成这样的收费方式为阶梯计价。你了解下面表格中这些数字的含义吗?
收费方式 年用水量 / m 费用 / (元/m )
第一阶梯 0~180 4.5
第二阶梯 181~240 6
第三阶梯 240以上 8
0~180 表示年用水量不超过180 m 的部分
181~240 表示年用水量超过180 m 且不超过240 m 的部分
240以上表示年用水量超过240 m 的部分
(二)合作探究,解决问题
活动一:根据上表内容解答下列问题
⑴如果某户居民用水量为120 m ,需要缴水费多少元?如果某户居民用水量为180 m ,需要缴水费多少元(即是第一阶梯内缴纳水费的上限)?
⑵如果某户居民用水量为220 m ,需要缴水费多少元?如果某户居民用水量为240 m ,需要缴水费多少元(即是第二阶梯内缴纳水费的上限)?
⑶如果某户居民用水量为300 m ,需要缴水费多少元?(第三阶梯内缴纳水费没有规定的上限)?
解: ⑴ 4.5×120 = 540 (元)
4.5×180 = 810 (元) 即是第一阶梯内缴纳水费的上限是810元
⑵ 4.5×180 + 6 ×(220-180)= 1050 (元)
4.5×180 + 6 ×(240-180)= 1170 (元)
即是第二阶梯内缴纳水费的上限是1170元
还可以用 6 ×(240-180)+810(第一阶缴纳水费的上限)= 1170 (元)
⑶ 4.5×180 + 6 ×(240-180)+ 8×(300-240)= 1650(元)
还可以用 (300-240)×8 +1170 (第二阶缴纳水费的上限)= 1650 (元)
活动二: 如果某户居民的年用水量为 t m ( t正整数 ),请你列表说明:当 t 在不同范围内取值,如何计费 。
收费方式 年用水量 / m 水费 / (元) 水费上限
第一阶梯 0~180 4.5t 810
第二阶梯 181~240 6(t-180)+810=6t-270 1170
第三阶梯 240以上 8(t-240)+1170=8t-750 无
活动三: 已知某户居民一年的水费为 930 元 , 这户居民的年用水量为多少立方米?
解:因为 810 < 930 < 1170 所以 这户居民的缴纳水费处于第二阶梯内,
对照表格可知第二阶梯内的水费为 [6(t-180)+810] 元
列出方程为 6(t-180)+810 = 930
解得 t=200
这户居民的年用水量是 200 m
回顾小结,反思提升
解决阶梯计价问题的一般步骤是什么?
第一步,理解“阶梯”的含义:阶梯是给出一种分段标准,对一个问题进行分段处理,“阶梯”其实就是“分段”,如阶梯水费共有三段,第一段的定价低,第三段的定价高。
第二步,算出不同阶梯内的最高费用,并用含有未知数的代数式表示阶梯内的费用。
第三步,根据实际费用,选择恰当的代数式列出一元一次方程,解决问题。
(2)本节课我们用到分类讨论的数学思想,有效提升了推理能力、应用意识、模型观念这三项数学核心素养。
(3)本节课你遇到的困难是什么?是如何解决的?
(4)对于本节课所学的知识你还想作哪些方面的深入探究?
(五)布置作业:详见精准作业单

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