物体动量的增量可以是物体质量不变.由速度变化形成:ΔP=mv2I一mv1=m(V2一v1)=mΔv. 动量定理表达为FΔt=mΔv.也可以是速度不变.由质量变化形成:ΔP＝m2v一mlv=(m2——青夏教育精英家教网——

发布时间：2024-12-09 11:30

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1、动量定理FΔt＝mvt－mv0可以用一种更简洁的方式FΔt=ΔP表达，式中左边表示物体受到的冲量，右边表示动量的增量(变化量)。此式稍加变形就得

其含义是：物体所受外力(若物体同时受几个力作用，则为合外力)等于物体动量的变化率。这一公式通常称为“牛顿第二定律的动量形式”。这一形式更接近于牛顿自己对牛顿第二定律的表述。应用这个表述我们在分析解决某些问题时会使思路更加清晰、简洁。

[例1]如图所示，在粗糙水平面上放一三角本块a，若物体b在a的斜面上静止，加速，匀速或减速下滑时．在四种情况下a对平面的压力比a、b两重力之和大还是小？

解法一：(常规解法)如图所示，

　　 N=Ga+Ny+fy

　　 Ny＝Nb－acosθ＝Gbcos2θ

　　 fy=fb－asinθ，当b沿斜面匀速下滑时，在数值上fb－a=fa－b= Gbsinθ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　所以fy＝Gbsin2θ

　　所以 N＝ Ga+Gbsin2θ+Gbcos2θ＝Ga+Gb

　　当b在a上静止时情形亦如此N＝Ga+Gb

当b在a上加速下滑时f＜Gbsinθ，所以 N＜Ga+Gb

当b在a上减速下滑时f＞Gbsinθ，所以N＞Ga+Gb

解法二：将a、b视为一整体如图所示，将N分解

　　根据动量定理［N0－(Ga+Gb )］Δt=ΔP

　　显然匀速运动时N= Ga+Gb

　　加速运动时N＜Ga+Gb

　　减速运动时N＞Ga+Gb

　　下面我们再来讨论a与地面间摩擦力的方向

　　 (1)当b沿料面匀速运动或静止在斜面上；

　　 (2)当b沿斜面加速下滑；

　　 (3)当b沿斜面减速下滑；

　　 (4)当b沿斜面向上运动．

解法一：(l)当b静止在斜面或沿料面匀速下滑时对b有：Gbsinθ＝f　 N＝Gbcosθ

　　　对a受力分析如图所示，比较fx与Nx的大小

　　 fx=fcosθ= Gbsinθcosθ，Nx＝Gbcosθsinθ

　　所以当b静止或沿料面匀速下滑时，fx=Nx，a与平面间无摩擦力．

(2)当b沿斜面加速下滑时对b ，Gbsinθ＞f所以对a ，fx＜Nx，摩擦力方向向左

(3)当b沿斜面减速下滑时　 Gbsinθ＜f所以对a，fx＞Nx，摩擦力方向向右

(4)当b沿斜面向上运动时，a受到b对它摩擦力的方向斜向上，很显然地面对a摩擦力方向向左．

解法二：将ab视为一个系统，将b的速度分解如图所示，

　　 (1)当停止或匀速下滑时，Δvx＝0．

　　根据动量定理，ab在水平方向受到冲量为零，所以产生冲量的摩擦力为零．

　　 (2)当沿斜面加速下滑时fΔt＝mbΔvx，f与Δvx同向，所以f方向向左．

　　 (3)当沿斜面减速下滑时：我们可用同样方法得出f方向向右．

注意：当b沿斜面向上匀速运动时，Δvx＝0，由动量定理可知，f应当为零，而实际上方向向左，为什么？这里必须清楚．当b沿斜面向上匀速运动时，对这个系统，水平方向的合外力已经不单是f了，必须有除f以外的外力存在，而且它的方向或者其分力方向水平向右，否则b不会沿斜面向上匀速运动．

[例2]如图所示，等臂天平左端有一容器，内盛有水，水中有一密度小于水密度的木球．有一细绳一端系球，一端固定于烧杯底部，整个系统处于平衡状态，假设细绳突然断裂，小球相对于水向上加速运动，天平将如何？

解法一：按照常规则应进行如下分析

对盘：如图4-12中1所示(N为臂对盘的支持力，F为杯对盘的压力)

　　 N＝F+G盘　 ①

对杯底：如图4-12中2所示(F/为盘对杯的支持力，T为绳对杯的拉力，F水为水对杯的压力)

　　 F/＝F　　　　 F/＝G杯+F水－T　　 ②

对水：如图4－12中3所示( F/水为杯底对水的支持力，F/浮为球对水作用力)

　　 F/水＝ F/浮十G水　　　　　　 ③

对球(F浮为水对球的浮力，T/为绳对球的拉力，T/= T)F浮＝F/浮

　　当静止时　 F浮=T/十 G球　　　　代入③得　　 F/水=T/十G球 + G水　　代入②得

　　 F/= G杯十 G水+G球　　　代入①得　　 N＝G盘+G杯十 G水+G球

当绳断时，对杯底如图4-12中4所示，

　　 F/＝G杯+ G水　　 ④

　　 F浮一G球=m木球a－m水球a　　即F浮 =G球十m木球a－m水球a　代入③得

　　对水F/水= G球+G水+m木球a－m水球a　　代入④得

　　 F＝G杯十G水十G球十m木球a－m水球a　　代入①得　　 N＝G盘+G杯十 G水+G球十m木球a－m水球a　　所以天平左端上升．

解法二：若将盘、杯、水、球视为一个整体，则根据动量定理 FΔt＝ΔP

　　即［N(G盘+G杯十 G水+G球 )］Δt=ΔP

　　当静止时ΔP＝0　　所以 N＝G盘+G杯十 G水+G球

　　当木球向上运动水球向下运动时,ΔP=m木球Δv－m水球Δv<0　　所以 N<G盘+G杯十 G水+G球从而知天平左端上升．

　　说明：前法较后法步骤繁杂，使人接受困难，后法两步即可得出结论，两法比较，繁简分明．

[例3]如图所示，在光滑水平面上，有A、B两辆小车．水平面左侧有一竖直墙．在小车B上坐着一个小孩．小孩与车B的总质量是车A的10倍，两车从静止开始，小孩把车A以对地速度v推出，车A与墙碰撞后仍以原速率返回，小孩接到车A后，又把它以对地速度v推出，车A返回后，小孩再把它推出，每次推出，小车A对地速度都是v，方向向左，则小孩共把车A推出多少次后，车A返回小孩不能再接到？