计算机中各进制的转换

发布时间：2024-12-09 14:24

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文章转载自：https://blog.csdn.net/weixin_41050155/article/details/79710047

前言：我们生活中习惯上用十进制数来表达数据，然而在计算机中是以二进制数来存储和表达数据的。八进制、十六进制用来缩减二进制数长度，也是经常使用的进制数，下面就来讨论下十进制与二进制、八进制、十六进制数之间的准换问题。
一、进制数的表达
        十进制数，基数为十，用0~9之间的数表达。例如：6898
        二进制数，基数为二，用0、1表达。例如：表达一个byte类型的8  计算机中二进制表达：0000 1000
        八进制数，基数为八，用0~7之间数表达。例如：66
       十六进制数，基数为十六，用0~9，和A、B、C、D、E、F表示。例如1AB
二、在编程语言中各进制数表示
       在java语言中，定义一个二进制变量前面加0b：
                              例如： byte a=0b1011 这个数对应于十进制的 11
       定义一个八进制数，前面要加0：
                              例如： byte b=011 这个数对应十进制的 9
       定义一个十六进制的数前面要加0X或者0x：
                            例如： byte c=0xC   这个数对应于十进制的 12

三、数制间的装换
     其它进制转换为十进制数
                        如果其他进制是整数转换为十进制数，则从右向左各位数字乘以基数的幂次方。例如：
                                 八进制数 210=0*8^0+1*8^1+2*8^2  结果为：8+128=136
                        若为小数将相应进制的数按权展成多项式，按十进制求和：
                        例如：
                                      (F8C.B)16
                                     = F×162+8×161+C×160+B×16-1

= 3840+128+12+0.6875

=3980.6875

（10011.01）2

=1×24+0×23+0×22+1×21+1×20+0×2-1+1×2-2

=16+2+1+0.25

=19.25
十进制向其他进制转换

1、整数部分的转换
除基取余法：用目标数制的基数去除十进制数，第一次相除所得余数为目的数的最低位，将所得商再除以基数，反复执行上述过程，直到商为“0”，所得余数为目的数的最高位。

例：（81）10=（？）2

  2、小数部分的转换
         乘基取整法：小数乘以目标数制的基数，第一次相乘结果的整数部分为目的数的最高位，将其小数部    分再乘基数依次记下整数部分，反复进行下去，直到小数部分为“0”，或满足要求的精度为止。(如2-5，      只要求到小数点后第五位)
       例：（0.65）10 =( ? )2 要求精度为小数五位。

综合得：(81.65)10=(1010001.10100)2

二进制与八进制间的转换

从小数点开始，将二进制数的整数和小数部分每三位分为一组，不足三位的分别在整数的最高位前和小数的最低位后加“0”补足，然后每组用等值的八进制码替代，即得目的数。

例：（11010111.0100111）2 = （327.234）8

二进制与十六进制间的转换

从小数点开始，将二进制数的整数和小数部分每四位分为一组，不足四位的分别在整数的最高位前和小数的最低位后加“0”补足，然后每组用等值的十六进制码替代，即得目的数。

例: (111011.10101)2=(3B.A8)16

四、用Java语言编写一个各进制间数的转换。代码如下：

public class conversionNumber{

/**

*①、该算法用来实现进制数之间的转换功能。

*②、算法思想是先把一个m进制的数转换为10进制

*再将转换的十进制数转换为要转换的n进制数。

public static void main(String[] args){

input();

}

/**

*该函数，用来实现十进制数转换为任意进制数

public static void changeTenToNum(int ten,int number){

int sum=0;

int i=0;

int j=0;

while(ten>0){

int remainder=ten%number;

ten =ten/number;

sum+=remainder*Math.pow(10,j);

j++;

}

System.out.println("\n"+"结果为："+sum);

}

/**

*input函数用来实现数据的输入输出功能。

public static void input(){

boolean flag=true;

System.out.println("输入0结束循环\n");

while(flag){

System.out.println("\n请输入要转换的进制数：\n");

java.util.Scanner read=new java.util.Scanner(System.in);

int fristNum=read.nextInt();

if(fristNum==0)

{

flag=false;

System.out.println("\n你已结束了该算法，请重新进入！\n");

break;

}

System.out.println("请输入该数字是几进位数：\n");

int secondNum=read.nextInt();

if(secondNum==0)

{

flag=false;

System.out.println("\n你已结束了该算法，请重新进入！\n");

break;

}

int copy=fristNum;

下面的while循环和if判断语句，用来实现判断输入数字的准确性。

while(fristNum>0){

int judgment=fristNum%10;

fristNum /=10;

if(judgment>=secondNum){

System.out.println("你输入了一个错误的数字，可能是该数字与其进制数不匹配！");

flag=false;

break;

}

if(flag==false){

flag=true;

continue;

}

fristNum=copy;

System.out.println("请输入要转换为几进位数：\n");

int thirdlyNum=read.nextInt();

if(thirdlyNum==0)

{

flag=false;

System.out.println("\n你已结束了该算法，请重新进入！\n");

break;

}

changeTenToNum(changeNumToTen(fristNum,secondNum),thirdlyNum);

}

/**

*changeNumToTen函数用于实现n进制数转换为十进制数。

public static int changeNumToTen(int n,int num)

{

int i=0;

int sum=0;

int j=0;

while(n>0){

i=n%10;

n/=10;

sum+=i*Math.pow(num,j);

j++;

}

return sum;

}

原文链接：https://blog.csdn.net/weixin_41050155/article/details/79710047

网址：计算机中各进制的转换 https://www.yuejiaxmz.com/news/view/423999

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