在这有这样一道题:假设在n进制下,下面的等式成立,567*456=150216,n的值是？
A.9 B.10 C.12 D.18
怎么样,是不是很难,那么下面就用一个简单的例题来学习该如何解决进制问题吧。
如果在某系统中,等式15*4=112成立,则系统采用的是六进制。
那么怎么知道它采用的是六进制呢？首先,来看15*4的个位,以十进制来算5*4=20,末位为零,而在n进制下,末位为2,则有
20%n=2,(1n+5)*4=4n+20,对该式两边求%n,得20%n=2,对此n=6很容易算出。
现在用同样的方法，我们来算开篇那一题，42%n=6 (1)
(5n^2+6n+7)*(4n^2+5n+6)=20n^4+49n^3+88n^2+71n+42=n^5+5n^4+2n^2+n+6 (2)
对(2)两边同时除以n并%n,则有(71+42/n)%n=(1+6/n)%n=1
(71+42/n)%n=1 (3)
以上结合三式，则D选项符合要求。
