ch0(简单实用算法篇)——高精度计算

使用金融计算器进行简单计算 #生活技巧# #财务管理技巧# #财经知识#

1.自然语言描述
高精度计算的算法都是模拟日常算术的做法，将平常列竖式计算的过程放在计算机上实现。高精度计算会极大地提高参与运算数的范围，摆脱限定字节长度数据类型的束缚。
vector不定长数组作运算时的数据结构。
高精度加法：设置一个局部变量保存当前数位运算的结果；向结果vector中保存mod10结果，后令变量整除10；迭代直至算完所有数位；注意最后若局部变量仍不为0（其实在计算中，这个局部变量不是0就是1，即进位要么没有，要么有）就说明最高数位产生进位，要再将1加入结果vector。
高精度减法：设置一个局部变量保存当前数位运算的结果；先让局部变量=被减数当前数位-局部变量（因为局部变量会保存低位的借位），然后局部变量减去减数当前数位；再将(局部变量+10)%10保存到结果vector中（向高位借1位）；然后若局部变量>=0则说明没有像高位借位，局部变量设为0，反之则说明有借位，设为1。迭代完成后，要去除结果vector高位的0。注意，这里要求被减数>=减数。
高精度乘法：形式上，一个乘数为大数，另一个为数据类型可表示的数。每次将大乘数的数位与小乘数相乘，让进位变量加上这个结果，然后将mod10保存到结果vector中，整除10。（注意终止条件，乘法的进位可能会很大，所以在最高位运算结束后，进位变量不断通过mod10和整除10的操作使其为0），仍需要去掉高位多余的0。
高精度除法：形式上，被除数为大数，除数为数据类型可表示的数。与其他三则运算不同的是，这里需要从高位开始计算，与列竖式计算一致，不过最后要注意，当所有数位计算完后，余数会保留在中间变量里。计算完后要将结果vector反转一下（不反转不行，因为反转可以方便去掉高位的0）。

2.代码描述

题目：
Acwing.791 高精度加法题目链接
Acwing.792 高精度减法题目链接
Acwing.793 高精度乘法题目链接
Acwing.794 高精度除法题目链接

//高精度加法 #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> #include <vector> using namespace std; vector<int> A,B; vector<int> add(vector<int> &A,vector<int> &B) { vector<int> res; int t=0; for(int i=0;i<A.size()||i<B.size();i++){ if(i<A.size())//vector数组未定义空间中是随机数 t+=A[i]; if(i<B.size()) t+=B[i]; res.push_back(t%10); t/=10; } if(t>0) res.push_back(1); return res; } int main(void) { string a,b; cin>>a>>b; for(int i=(int)a.length()-1;i>=0;i--) A.push_back(a[i]-'0'); for(int i=(int)b.length()-1;i>=0;i--) B.push_back(b[i]-'0'); auto C=add(A,B); for(int i=C.size()-1;i>=0;i--) cout<<C[i]; cout<<endl; return 0; } //----------------------------------------------------------------- //----------------------------------------------------------------- //高精度减法 #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> #include <vector> using namespace std; vector<int> A,B; bool cmp(vector<int> &A,vector<int> &B) { if(A.size()!=B.size()) return A.size()>B.size();//位数比较 else{ for(int i=A.size()-1;i>=0;i--) if(A[i]!=B[i]) return A[i]>B[i];//位数相同时，从高位到低位依次比较 } return true;//A==B } vector<int> sub(vector<int> &A,vector<int> &B) { vector<int> res; int t=0; for(int i=0;i<A.size();i++){ t=A[i]-t; if(i<B.size()) t-=B[i]; res.push_back((t+10)%10); if(t>=0) t=0; else t=1; } while(res.size()>1&&res.back()==0) res.pop_back(); return res; } int main(void) { string a,b; cin>>a>>b; for(int i=(int)a.length()-1;i>=0;i--) A.push_back(a[i]-'0'); for(int i=(int)b.length()-1;i>=0;i--) B.push_back(b[i]-'0'); vector<int> C; if(cmp(A,B)){ C=sub(A,B); for(int i=C.size()-1;i>=0;i--) cout<<C[i]; cout<<endl; }else{ C=sub(B,A); cout<<'-'; for(int i=C.size()-1;i>=0;i--) cout<<C[i]; cout<<endl; } return 0; } //------------------------------------------------------------- //------------------------------------------------------------- //高精度乘法 #include <iostream> #include <cstring> #include <cstdio> #include <algorithm> #include <vector> using namespace std; vector<int> A; vector<int> mul(vector<int> &A,int b) { vector<int> res; int t=0; for(int i=0;i<A.size()||t;i++){ if(i<A.size()) t+=A[i]*b; res.push_back(t%10); t/=10; } while(res.size()>1&&res.back()==0) res.pop_back(); return res; } int main(void) { string a; int b; cin>>a>>b; for(int i=(int)a.length()-1;i>=0;i--) A.push_back(a[i]-'0'); auto C=mul(A,b); for(int i=C.size()-1;i>=0;i--) cout<<C[i]; cout<<endl; return 0; } //----------------------------------------------------------------- //----------------------------------------------------------------- //高精度除法 #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> #include <vector> using namespace std; int r; vector<int> divide(vector<int> &A,int b) { vector<int> res; int t=0; for(int i=A.size()-1;i>=0;i--){ t=t*10+A[i]; res.push_back(t/b); t%=b; } r=t; reverse(res.begin(),res.end()); while(res.size()>1&&res.back()==0) res.pop_back(); return res; } int main(void) { string a; int b; cin>>a>>b; vector<int> X; for(int i=(int)a.length()-1;i>=0;i--) X.push_back(a[i]-'0'); auto C=divide(X,b); for(int i=C.size()-1;i>=0;i--) cout<<C[i]; cout<<endl; cout<<r; return 0; }

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