数字拆解算法分析及实现（C/OC）

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数字拆解简介

 这个题目来自于数字拆解，我将之改为C语言的版本，并加上说明。

题目是这样的：

3 = 2+1 = 1+1+1 所以3有三种拆法

4 = 3 + 1 = 2 + 2 = 2 + 1 + 1 = 1 + 1 + 1 + 1 共五种

5 = 4 + 1 = 3 + 2 = 3 + 1 + 1 = 2 + 2 + 1 = 2 + 1 + 1 + 1 = 1 + 1 +1 +1+1

共七种

依此类推，请问一个指定数字NUM的拆解方法个数有多少个？

算法分析

 我们以上例中最后一个数字5的拆解为例，假设f( n )为数字n的可拆解方式个数，而f(x, y)为使用y以下的数字来拆解x的方法个数，则观察：

5 = 4 + 1 = 3 + 2 = 3 + 1 + 1 = 2 + 2 + 1 = 2 + 1 + 1 + 1 = 1 + 1 +1 +1+1

使用函式来表示的话：

f(5) = f(4, 1) + f(3,2) + f(2,3) + f(1,4) + f(0,5)

其中f(1, 4) = f(1, 3) + f(1, 2) + f(1, 1)，但是使用大于1的数字来拆解1没有意义，所以f(1, 4) = f(1, 1)，而同样的，f(0, 5)会等于f(0, 0)，所以：

f(5) = f(4, 1) + f(3,2) + f(2,3) + f(1,1) + f(0,0)

依照以上的说明，使用动态程式规画（Dynamic programming）来进行求解，其中f(4,1)其实就是f(5-1, min(5-1,1))，f(x, y)就等于f(n-y, min(n-x, y))，其中n为要拆解的数字，而min()表示取两者中较小的数。

使用一个二维阵列表格table[x][y]来表示f(x, y)，刚开始时，将每列的索引0与索引1元素值设定为1，因为任何数以0以下的数拆解必只有1种，而任何数以1以下的数拆解也必只有1种：

for(i = 0; i < NUM +1; i++){

    table[i][0] = 1; // 任何数以0以下的数拆解必只有1种

    table[i][1] = 1; // 任何数以1以下的数拆解必只有1种

}

接下来就开始一个一个进行拆解了，如果数字为NUM，则我们的阵列维度大小必须为NUM x (NUM/2+1)，以数字10为例，其维度为10 x 6我们的表格将会如下所示：

1 1 0 0 0 0

1 1 0 0 0 0

1 1 2 0 0 0

1 1 2 3 0 0

1 1 3 4 5 0

1 1 3 5 6 7

1 1 4 7 9 0

1 1 4 8 0 0

1 1 5 0 0 0

1 1 0 0 0 0

代码实现（C/OC）

#define NUM 12

#define DEBUG 1

int table[NUM][NUM/2+1] = {0};

int count = 0;

int result = 0;

int i, j, k;

printf("数字拆解，求 %d 有几种拆法？", NUM);

for(i = 0; i < NUM; i++){

table[i][0] = 1;

table[i][1] = 1;

}

for(i = 2; i <= NUM; i++){

for(j = 2; j <= i; j++){

if(i + j > NUM)

continue;

count = 0;

for(k = 1 ; k <= j; k++){

count += table[i-k][(i-k >= k) ? k : i-k];

}

table[i][j] = count;

}

}

for(k = 1 ; k <= NUM; k++)

result += table[NUM-k][(NUM-k >= k) ? k : NUM-k];

printf("\n\nresult: %d\n", result);

if(DEBUG) {

printf("\n除错资讯\n");

for(i = 0; i < NUM; i++) {

for(j = 0; j < NUM/2+1; j++)

printf("%3d", table[i][j]);

printf("\n");

}

}

网址：数字拆解算法分析及实现（C/OC） https://www.yuejiaxmz.com/news/view/453622

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