求解函数方程函数f:R→R,f((x

  设f可导，（或在某1点可导） 1。显然x=y，得f（0）=0， y =0，得f（1）=1。 2。设y=ux==》 f((1-u)/(1+u))=(f(x)-f(ux))/(f(x)+f(ux))= =2f(x)/(f(x)+f(ux))-1, 两边对x求导，得 0=2(f'(x)f(ux)-uf(x)f'(ux))/[(f(x)+f(ux))^2]==> ==>f'(x)f(ux)-uf(x)f'(ux))=0,u=y/x ==>xf'(x)/f(x)=yf'(y)f'(y)=常数C 3。
  解微分方程：xf'(x)/f(x)=C 得：f(x)=Dx^C，代入f（1）=1==》D=1。 f:R→R==》C为自然数。 f（0）=0，C>0。 x=1==>f((1-y)/(1+y))=(1-f(y))/(1+f(y)), ==>((1-y)/(1+y))^C=(1-(y)^C)/(1+(y)^C), (1) (1)两边对y求导,再y=0==》C=1 ==》f(x)=x 4。
  若无连续，可导等条件。可用Zorn定理构造 许多符合f((x-y)/(x+y))=(f(x)-f(y))/(f(x)+f(y))的函数, 但这些函数表示不出来，只能证明存在。 。

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