[题目]如图.AD 是△ABC 的角平分线.DE.DF 分别是△BAD 和△ACD 的高.得到下列四个结论:①OA=OD,②AD⊥EF,③当∠A=90°时.四边形 AEDF 是正方形,④AE+DF=AF+DE.其中正确的是 . 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

发布时间:2024-11-12 08:54

【题目】如图,AD 是△ABC 的角平分线,DE,DF 分别是△BAD 和△ACD 的高,得到下列四个结论:①OA=OD;②AD⊥EF;③当∠A=90°时,四边形 AEDF 是正方形;④AE+DF=AF+DE.其中正确的是_________(填序号).

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【答案】②③④.

【解析】

①如果OA=OD,则四边形AEDF是矩形,∠A=90°,不符合题意,所以①不正确;

②首先根据全等三角形的判定方法,判断出△AED≌△AFD,AE=AF,DE=DF;然后根据全等三角形的判定方法,判断出△AE0≌△AFO,即可判断出AD⊥EF;

③首先判断出当∠A=90°时,四边形AEDF的四个角都是直角,四边形AEDF是矩形,然后根据DE=DF,判断出四边形AEDF是正方形即可;

④根据△AED≌△AFD,判断出AE=AF,DE=DF,即可判断出AE+DF=AF+DE成立.

如果OA=OD,则四边形AEDF是矩形,没有说∠A=90°,不符合题意,故①错误;

∵AD是△ABC的角平分线,

∴∠EAD=∠FAD,

在△AED和△AFD中,

∴△AED≌△AFD(AAS),

∴AE=AF,DE=DF,

∴AE+DF=AF+DE,故④正确;

∵在△AEO和△AFO中,

∴△AEO≌△AFO(SAS),

∴EO=FO,

又∵AE=AF,

∴AO是EF的中垂线,

∴AD⊥EF,故②正确;

∵当∠A=90°时,四边形AEDF的四个角都是直角,

∴四边形AEDF是矩形,

又∵DE=DF,

∴四边形AEDF是正方形,故③正确.

综上可得:正确的是:②③④,

故答案为:②③④.

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④小刚上课迟到了1分钟.

其中正确的序号是_____.

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