【1^3+2^3+3^3+4^3+.+n^3=?(祥细推导过程）】

鱼类每周2-3次，补充Omega-3 #生活技巧# #健康养生技巧# #健康食谱推荐#

　　用数学归纳法. 　　S1=1^3=1^2 　　S2=1^3+2^3=9=3^2=(1+2)^2 　　S3=1^3+2^3+3^3=36=6^2=(1+2+3)^2 　　S4=1^3+2^3+3^3+4^3=100=10^2=(1+2+3+4)^2 　　S5=1^3+2^3+3^3+4^3+5^3=15^2=(1+2+3+4+5)^2 　　假设当n=k时,有Sk=1^3+2^3+...+k^3=(1+2+...+k)^2 　　则当n=(k+1)时, 　　S(k+1)=Sk+ak=(1+2+...+k)^2+(k+1)^3 　　=[k(k+1)/2]^2+(k+1)^3 　　=(k+1)^2[k^2/4+k+1] 　　=(k+1)^2[(k^2+4k+4)/4] 　　=(k+1)^2(k+2)^2/4 　　=[(k+1)(k+2)/2]^2 　　=(1+2+...+k+1)^2 　　同样成立. 　　综上,得 　　1^3+2^3+...+n^3=[n(n+1)/2]^2

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