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居住条件等因素选择w=02630475005500900110

对策与决策是人们生活和工作中经常会遇到的择优活动。人们在处理一个问题时，往往会面临几种情况，同时又存在几种可行方案可供选择，要求根据自己的行动目的选定一种方案，以期获得最佳的结果。 影响我们作决策的因素很多，其中某些因素存在定量指标，可以给以度量，但也有些因素不存在定量指标，只能定性地比较它们的强弱。在处理这类比较复杂而又比较模糊的问题时，如何尽可能克服因主观臆断而造成的片面性，较系统、全面地比较分析并作出较为明智的决策呢？ 层次分析模型 背景 日常工作、生活中的决策问题 涉及经济、社会等方面的因素 作比较判断时人的主观选择起相当大的作用，各因素的重要性难以量化 Saaty于1970年代提出层次分析法 AHP (Analytic Hierarchy Process) AHP——一种定性与定量相结合的、系统化、层次化的分析方法 分解 建立 确定 计算 判断 实际问题 层次结构 多个因素 诸因素的相 对重要性 权向量 综合决策 一. 层次分析法的基本步骤 设x1,x2,…xn为对应各因素的决策变量。其线性组合： 　　　y=w1x2+w2x2+ …+wnx 是综合评判函数。 　　　w1,w2, … wn是权重系数，其满足：　wi?0 , 目标层 O(选择旅游地) P2 黄山 P1 桂林 P3 北戴河 准则层 方案层 C3 居住 C1 景色 C2 费用 C4 饮食 C5 旅途 例. 选择旅游地 如何在3个目的地中按照景色、费用、居住条件等因素选择. 将决策问题分为：目标层O，准则层C，方案层P； 每层有若干元素， 各层元素间的关系用相连的直线表示。 通过相互比较确定各准则对目标的权重，及各方案对每一准则的权重。 （1）成对比较 　　从 x1,x2,…xn中任取xi与xj比较它们对于y贡献（重要程度）的大小，按照以下标度给xi/xj赋值： 　　xi/xj＝1，认为“xi与xj重要程度相同” 　　xi/xj＝3，认为“xi比xj重要程度略大” 　　xi/xj＝5，认为“xi比xj重要程度大” 　　xi/xj＝7，认为“xi比xj重要程度大很多” 　　xi/xj＝9，认为“xi比xj重要程度绝对大” 　当比值为2，4，6，8　时认为介于前后中间状态。 心理学家认为成对比较的因素不宜超过9个 A~成对比较阵 A是正互反阵 要由A确定C1,… , Cn对O的权向量 选择旅游地 C3 居住 C1 景色 C2 费用 C4 饮食 C5 旅途 O(选择旅游地) 成对比较的不一致情况 一致比较 不一致 允许不一致，但要确定不一致的允许范围 考察完全一致的情况 成对比较阵和权向量 成对比较完全一致的情况 满足 的正互反阵A称一致阵，如 A的秩为1，A的唯一非零特征根为n A的任一列向量是对应于n 的特征向量 A的归一化特征向量可作为权向量 对于不一致(但在允许范围内)的成对比较阵A，建议用对应于最大特征根?的特征向量作为权向量w ，即 一致阵性质 成对比较阵和权向量 一致性检验 对A确定不一致的允许范围 已知：n 阶一致阵的唯一非零特征根为n 可证：n 阶正互反阵最大特征根? ?n, 且? =n时为一致阵 定义一致性指标: CI 越大，不一致越严重 RI 0 0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 1.51 n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 10 为衡量CI 的大小，引入随机一致性指标 RI——随机模拟得到aij , 形成A，计算CI 即得RI。 定义一致性比率 CR = CI/RI 当CR0.1时，通过一致性检验 Saaty的结果如下 “选择旅游地”中准则层对目标的权向量及一致性检验 准则层对目标的成对比较阵 最大特征根?=5.073 权向量(特征向量)w =(0.263,0.475,0.055,0.090,0.110)T 一致性指标 随机一致性指标 RI=1.12 (查表) 一致性比率CR=0.018/1.12=0.0160.1 通过一致性检验 a=[1,1/2,4,3,3;2,1,7,5,5;1/4,1/7,1,1/2,1/3;1/3,1/5,2,1,1;1/3,1/5,3,1,1] a = 1.0000 0.5000 4.0000 3.0000 3.0000 2.0000 1.0000 7.0000 5.0000 5.0000 0.2500 0.1429 1.0000 0.5000 0.3333 0.3333 0.2000 2.0000 1.0000 1.0000 0.3333 0.20

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