椭圆直线相交三角形面积已知直线y=2xb与椭圆x^2/2y^2/ 爱问知识人

猫有独特的瞳孔变化，可以独立调整为圆形、垂直或椭圆形，以适应不同光线环境。 #生活百科# #百科知识#

  设A点坐标为(x1，y1)，B点坐标为(x2，y2)。
第一步：求所截线段长度。
将y = 2x b代入椭圆方程x²/2 y²/8=1中，化简，得 8x² 4x b²-8 =0
根据韦达定理，x1 x2 = -4/(2×8) = -1/4，x1x2 = (b²-8)/8
∴(x1-x2)² = (x1 x2)² - 4x1x2 = (-1/4)² - 4(b²-8)/8 = (65-8b²)/16 。
  。。。。。。。。①
根据两点间距离公式，线段AB长度为
d = √((x2 - x1)² (y2 - y1)²) 。。。。。。。。。。。。。②
由于点A、B在直线y = 2x b上，所以y1 = 2x1 b，y2 = 2x2 b
∴(y2 - y1)² = (2x2 - 2x1)² = 4(x2 - x1)²
结合式①、②，线段AB长度为
d = √(5(x2 - x1)²) = √(5·((65-8b²)/16))

第二步：求点P到直线AB距离
利用点到直线距离公式，先将直线AB方程写为一般式：2x-y b =0
然后套公式，其距离h = |2·1-2 b|/√(2² 1²) = |b|/√5

第三步：求出△PAB面积，然后求最大值
△PAB面积 = 1/2 · d · h = 1/2 · √(5·((65-8b²)/16)) · |b|/√5 = 1/8·√((65-8b²)b²)
= (1/(8·2√2)) ·√((65-8b²)8b²)
利用均值不等式 √(ab) ≤ (a b)/2，当且仅当a = b取等。

   ∴√((65-8b²)8b²) ≤ (65-8b² 8b²)/2 = 65/2，
当且仅当65-8b² = 8b²，即b = ±√(65/16) = ±√65 / 4时取等。
故△PAB面积 ≤ (1/(8·2√2)) · 65/2 = 65√2 / 64，
且当b = ±√65 / 4 时取最大值。

全部

网址：椭圆直线相交三角形面积已知直线y=2xb与椭圆x^2/2y^2/ 爱问知识人 https://www.yuejiaxmz.com/news/view/524283

相关内容

1.经过椭圆X²/2+Y²=1的左焦点F1作倾斜角为60度的直线L,直线L与椭圆相交于A,B两点,求AB的长
已知点a，b分别是椭圆x²/36＋y²／20＝1长轴的左右端点，? 爱问知识人
P为椭圆+=1上一点.过P作圆x2+y2=b2的两条切线PA.PB.A.B为切点.直线AB分别交x,y轴于M.N.求△OMN面积的最小值. [生活实际运用]——青夏教育精英家教网——
数学PQMN四点都在椭圆x²+y²/2=1上 爱问知识人
利用二重积分求曲面的面积问题！求球面x^2+y^2+z^2=a^ 爱问知识人
已知曲线的极坐标方程为r=1+cosθ，求曲线在θ=π/2处的切线方程
已知x，y满足x+2y
求抛物线Y^2=2PX(P大于0）的焦点，作一直线交抛物线于A，? 爱问知识人
直线y=kx+b与直线y=
y''+2y=0通解 爱问知识人

随便看看