研究数学，最重要是内心的平静

美感评估是心理学研究中的一个重要工具 #生活知识# #生活美学# #美学心理学#

研究数学，最重要是内心的平静

21.4MB

00:0023:19

华人数学家张益唐（者也 摄）

张益唐在加州大学圣芭芭拉分校的办公室号码是6721。我花了些时间才想清楚这个数字并非质数，它至少可以被分解为47和143、13和517两组数字的乘积。见面时，我开玩笑问张益唐是否介意自己的办公室房间号码并不是一个质数？张益唐笑称自己并不在乎这种小事。

这位出生于1955年的华人数学家正是在2013年因为在“孪生质数”问题上取得了重大突破而名满天下。“孪生质数”问题看上去非常简单：如果两个质数之差只有2（例如5和7、11和13），它们就可以被称为一对“孪生质数”。那么，是否存在着无限多的孪生质数对？张益唐运用高超的数学手段，将孪生质数对之差从无限大缩小到了7000万（也就是说他证明了存在着无限多的相差至少为7000万的质数对）。这个重要成果被数学界评价为将孪生质数问题从“大海捞针”变成了“游泳池里捞针”。孪生质数问题虽然还没有得到完全解决，但众多数学家顺着张益唐的思路，已经将质数对的差别缩小到了246。

如今，张益唐是加州大学圣芭芭拉分校数学系的教授，生活安稳，可以集中精力思考数学问题。他对于数学有怎样的理解，又如何评价自己的数学人生？

加州大学圣芭芭拉分校

数学是一门关于数和形的学科

三联生活周刊：作为一个数学家，你如何定义数学？或者说，数学这个概念存在吗？

张益唐：我认为数学的定义是存在的。作为科学的一部分，数学是一门专门研究数和形的学科。现代数学已经把数和形向前推进了很多，造出了一些新的概念。现代数学的分支也很多。但是数学是研究数字以及空间的形状，包括一些抽象的形的学科，这个定义还是明确的。

三联生活周刊：有些数学家，例如2024年阿贝尔奖得主米歇尔·塔拉格兰（Michel Talagrand）认为数学是属于年轻人的事业。数学家取得突破最好的年纪是在40岁，乃至30岁之前。之后数学家的创造力就随着年龄增长逐渐衰退了。我想你一定不会同意这个观点。

张益唐：从我个人的经验来说，我当然不会同意这个观点了。不过这个观点可能也是源自数学研究的传统。比如在将近100年前，英国数学家哈代（Godfrey Hardy，1877～1947）的那个年代，好像就是哈代最先提出的这个观点。在那个时候做数学相对可能要容易一些，出成果也快一点。年轻人只要足够聪明，足够敏感，可能很快就能做出成绩。

但是在现代，如果你选择把数学家作为一个职业，我觉得就不必要受这个观念的限制，只要一直继续做下去就是了，没有必要去和别人比较。比如我研究的数论领域，很多问题都是困扰了数学界几十年甚至上百年的问题。这个时候你自己不能着急，要慢慢做，要有足够的底蕴，才有可能做出来。而底蕴这个东西不受年龄的影响，年龄大了反而底蕴会更加深厚。当然，人年龄大了可能没有年轻时那么敏感，不过我自己在年轻时也不认为自己是一个反应特别快的人。只要有了那种底蕴，有了积累，有了多年来打下的基础，这时候做得慢一点反而更好。在这个意义上，我认为进行数学研究，年龄至少不是一个很大的、决定性的障碍。

三联生活周刊：但是有很多科学家，尤其是数学家，认为创造力会随着年龄逐渐衰退。你如何理解创造力？

张益唐：如果要我定义的话，我可以说，能想到别人没想到的东西，这就是创造力的表现。

比如我研究孪生质数问题，在它中间有个小插曲特别有意思。在我做出成果的差不多5年前，这个问题看上去只差最后一步就能够解决了。于是当时很多数学家就在旧金山湾区斯坦福大学附近专门组织了一个会议，想做出这最后一步的突破，但最后所有人都认为这一步是过不去的。在数学研究里确实有很多类似的情况，不是你想做就能做出来。我没有去参加这个会议，但是这个问题最后被我做出来了，在别人认为不可能成功的地方成功了。

后来我反思自己的成功究竟是建立在什么基础上。我既要吸收别人的东西，又不能迷信别人，被别人的想法给束缚住。最好能有一种新鲜的感觉，有自己的想法。经过反复积累，最后就能发现关键的地方，做出新的突破。

在数学研究中这种方法不好描述。实际上你如果能把一个别人理解不清楚的问题，跟另外一个东西联系在一起，找出它们之间的相似性，在这种情况下往往就能做出突破。我就是这样做出来的。

三联生活周刊：你在青年时代曾经对黎曼猜想感兴趣，之后对数论产生了兴趣。那么从你的经验来说，一个数学家该怎么找到自己真正擅长的领域？是凭兴趣，凭直觉，还是凭着要解决大问题的雄心壮志？

张益唐：做数学应该要有解决大问题的雄心壮志，另一方面我也一直知道自己擅长的领域。比如说法国学派的研究一直都比较抽象，而我研究的数论领域，从100多年前开始，从德国、英国、苏联的数学家，到之后的中国数学家，都能把它做得很好。数论研究需要具体地去算，进行具体计算是中国数学研究的一个传统。比如说陈景润，他就是一个特别会算的人。

现在有人认为做数学要高深、抽象，进行计算只是雕虫小技而已，但实际上不是这样的，因为在数学研究里谁也不敢说哪一条路真正能走得通。抽象的概念研究很好，但也不能排斥具体的计算。我擅长的并不是很热门的领域，但是我可以进行估计，估计一个函数的量到底有多大，在什么情况下能够把它变得再小一点——这是解析数论很讲究的技巧。我知道自己最擅长的是这个东西，于是我就选定了这个研究领域。

我在北大的时候就感觉到了我有这方面的能力，当时老师对我的评价也是我特别会算。如果是单纯的数值计算，当然电脑要快得多。但我们不是要和电脑比，而是要想出来一个东西，让它更加精密，然后进行改进。这是很有讲究的，也正是我擅长的。

三联生活周刊：你在20世纪50年代出生，在你的青年时代有没有受到个人英雄主义的激励？

张益唐：这当然是有的。在“文革”结束之前我就知道陈景润的故事。那时候我的数学基础并不好，但还是想去了解他。他的很多东西我居然还能看懂，因为我从小就喜欢这个东西。可以说陈景润影响了一代人。我在更小的时候看《十万个为什么》，就已经被这些科学家和数学家的故事感动得不得了。

三联生活周刊：你是在2013年对孪生质数问题取得了重大的突破，之后在2022年有针对朗道-西格尔零点猜想做出了突破。你能否大致解释一下这两个问题在数学上的关系？

张益唐：应该说这两个问题是彼此独立的。它们在很奇怪的地方倒是可能有些关系：如果说朗道-西格尔零点猜想是错的话，那么孪生质数猜想反而可能是对的，这是一个非常非常怪的东西。不过我对这方面（猜想本身正确与否）没有太大的兴趣，我相信我做的东西是对的。从这个角度说，这两个问题是独立的。朗道-西格尔零点猜想如果是对的话，那么它能被用到很多问题上，间接地大概也能被用到孪生质数猜想和哥德巴赫猜想的某些方面，但是现在还没有定论。

三联生活周刊：既然这两个问题可以看作彼此独立的，那么你是怎么从一个大问题转到了另一个大问题上？你是怎么选择问题的？

张益唐：因为解决问题的思维方式是一样的，毕竟它们都属于解析数论的范畴。问题本身是独立的，但是解决的方法和思想有很多类似之处。一个数学家有自己的习惯，自己擅长的思维方式。从这个角度，又不能说这两个问题是完全独立的。

三联生活周刊：你把孪生质数问题中质数对的间隔从无穷大缩小到了7000万。有人对此形容是把这个问题从大海捞针变成了游泳池里捞针。紧接着有人利用你的方法将这个间隔继续缩小到了246。你为什么没有继续研究这个问题，把它彻底解决？

张益唐：我希望能够把它（质数对之间的间隔）缩小到2，但是目前还没有人能做到，包括我自己在内。

三联生活周刊：你现在主要在研究什么问题？

张益唐：我发现我关于朗道-西格尔零点猜想的论文的第一稿还是有一点问题，至少有好几个地方没写清楚。我现在还在修改这篇论文。但我还是会去思考另外一些问题。我一直有几个问题，有空的时候就去想一想。

三联生活周刊：这种工作方式听上去和作家有点相似：心里同时有着几个不同的思路，有时一个作品还没有完成就去写下一个。

张益唐：确实有点像。

张益唐在新罕布什尔大学和学生讨论数学问题

最重要是内心的平静

三联生活周刊：你在1985年从北大硕士毕业来到美国读博士。作为一个数学系的学生，当时出国留学主要是通过怎样的途径？

张益唐：那个时候出国留学的人已经不算太少了。当时国内的政策有一句话叫作“自费公派”。那个时候绝大多数的中国学生是没能力自费留学的，跟现在完全不同。但是来到美国读研究生可以当助教，给学生上习题课，这样学校可以免掉学费，每个月最少有600美元工资，后来涨到了1000多美元。那个时候的中国学生不会乱花钱，依靠助教的工资可以生活，这就是所谓的“自费公派”，在名义上还是属于公派留学生，我还是属于北大的。

三联生活周刊：当时来美国留学主要是出于你的主观愿望，还是来自导师的推荐？

张益唐：应该说主要还是北大的推荐。当时丁石孙先生是我们的系主任，是他把我送出去的。那时候他看到了国内和美国的差距还是很大。当时国内的数学家，陈景润最了不起——现在他还是很了不起的——但是好像也只有陈景润，数学很多其他的领域都没有人做，国内的数学家都搞不懂，因此丁先生想让我到美国学习。

我自己当时研究解析数论，走到了那一步，也感觉像是遇到了瓶颈，有些东西不知道该怎么做。做来做去小成果总是有的，但大的方面总是需要新的思路。这几方面的因素加到一起，我就来到美国留学了。但是后来因为和导师的问题，我的留学之路并不顺利。

三联生活周刊：能否想象一下，如果你当初没有出国，一直留在国内，现在会是怎么样的生活和工作状态？

张益唐：我觉得（我的情况）不会像是一些舆论宣传的那样，要是不出国就什么都做不出来，因为数学研究是很有独特性的。也许我在国内也能做出重大的成果。当然有一样是必需的，我要选择我自己的比较独特一点的生活方式。国内有的时候可能需要争取地位、待遇之类的东西。这些东西我就不擅长。但是我觉得我在哪里都是可以做数学研究的。

三联生活周刊：你来到美国普渡大学读博士，到毕业花费了将近7年时间，这个过程本身就很长了。另外众所周知，你和导师的关系以及读博士的各个方面都不算顺利。

张益唐：是这样的。我只能说我是被他（博士生导师）耽误了，到现在他还想通过别人跟我和解，我都不愿意回应，一些细节我就不愿意多说了。我在北大时是最优秀的学生，可是出国之后博士都很难毕业。现在想起来，当时的大陆学生经常受别人的气，很多事情都很不合理，不讲道理。可以说我从我导师那里并没有学到什么。但是我去听了别的课程，眼界开阔了很多，知识面也增加了，这是事实。

三联生活周刊：你在博士毕业之后又回到了自己最感兴趣的数论领域。

张益唐：数论研究在20世纪80年代又有了一些新的方向，新的突破，正好被我给接上了。这和我的博士课题并没有关系。

三联生活周刊：人们常说“十年磨一剑”，你取得重大成果花了不止10年。你认为作为一个数学家想要取得成功，最宝贵的品质是什么？是天才、直觉，或者是坚持？

张益唐：我会用一个词，是“专注”。因为专注也包括了执着、坚持等。你要专注于自己做的东西，你的心不能散，不能浮躁。一个人再聪明，只要浮躁，也做不出成果。

三联生活周刊：你曾经用杜甫的一句诗“庾信平生最萧瑟，暮年诗赋动江关”来形容自己。那么你能否形容一下，当你在意识到自己解决了一个大问题的那一瞬间，那是一种什么感觉？可不可以说是“春风得意马蹄疾，一日看遍长安花”？

张益唐：在那个时刻当然是非常的高兴了，因为这是对我自己的一种肯定，甚至可以说是对我自己生命价值的一种肯定。但是我不会想到它具体能给我带来什么好处。我只是高兴，但并没有什么洋洋得意。因为我的性格就不是这样的，我是一个比较沉静的人。

三联生活周刊：你的内心很平静，但是看你的人生经历却一点也不平静。虽然你的求学经历还算顺利，但是在博士毕业之后马上就进入到了失业状态，直到2013年取得了突破性的成就。关于你博士毕业到2013年这段时间的经历，网络上有各种各样的传说，而且描述得很有传奇色彩。你能否讲述一下这段不算短的时间究竟是怎么度过的？

张益唐：在这段时间我做过会计，但是没有（像网上传说的那样）送过外卖。我总觉得无论做什么，最重要的还是心里的平静。你用一种很平静的心理状态去看待生活中很多不顺当的事情，只要自己还能活下去，就不会觉得太难受。否则我也做不下去，还是要用淡定的心态去对待现实中的种种不如意。保持强大的内心，表面上虽然平静，但是实际上有很坚韧的内心。这是造就一个数学家最重要的原因。

三联生活周刊：你在青年的时候受到了像是陈景润等数学家的激励，现在也有很多青年人以你为偶像。但是还有另外一种情况，就是青年人可能激情有余，却很容易钻进一条死胡同里走不出来，在一个毫无希望的方向做毫无价值的努力。对于这种情况你会说什么？

张益唐：我会说基本的专业训练是需要的。不能立刻就想解决哥德巴赫猜想，或是孪生质数问题，等等。用以前中科院的说法就是，这等于是用做木工活的办法去造火箭。

对于很多人的情况来说，我认为应该先去读书，接受基本的训练。我也收到过很多这类（没有受到过基本学术训练的人写出的学术）文章，根本毫无价值。想做数学，最起码要具备大学的知识，不能有点初中知识就去做研究。

我也不敢鼓励青年人直接去攻克一个大问题。我只能说比较婉转的话。有很多青年人问我（是否鼓励他们去解决大问题），我没有说你就去做，我说如果你真的是喜欢这个东西，你觉得这个有意义的话，就不要轻易放弃。我只能说到这个程度。

三联生活周刊：你喜欢听古典音乐，也喜欢文学。音乐和文学能给你带来什么？

张益唐：应该说是一种放松，也可以调节我的心态，让我显得比较平和，另外音乐和文学也会让我感到快乐，就是很舒服、很幸福的那种感觉。那种享受和真正的物质享受还是很不一样的。所以我一直很喜欢音乐和文学。它们不能帮我去做数学，能够产生怎样直接的影响我不敢说，但至少它不会影响我做数学。我就觉得很好，也很喜欢这样的生活状态。

三联生活周刊：能否谈谈你现在的生活状态和关于未来的计划？

张益唐：关于未来的计划没有太多。我想也许我还会再换一所学校，不过现在还谈不上。关于未来还有一个计划，就是我还是要回国的。因为国内，比如北大，希望我能够回去带一些学生。在美国这段时间，一放假我就回国去讲课，多接触一些学生，我认为这都很有意义。

现在大家也意识到了，还是要重视科学研究，否则在关键的地方总要被别人“卡脖子”。重视科学尤其要重视基础科学，而数学是基础科学中最基础的。刚才你问数学是不是科学？我认为应该是的。现在国内科学研究的气氛很热闹，大家都很积极，但是具体能达到怎么样的程度，我就不清楚了。做科学研究还是要沉得下心来。

至于我个人，我觉得我过的是一种很单调的生活。其实我会开车，但我已经很长时间没有开车了，因为这里的交通很方便，我本来也喜欢走路。从家里走出来二十几分钟就到汽车站，然后坐到学校。晚上我也是到一定时间就坐车回家。之前我本来是一周7天都来办公室的，后来因为我爱人不太愿意，所以现在星期六我基本上都在家里。

三联生活周刊：你出国将近40年时间。你觉得现在中国和美国在数学研究方面的差距是扩大了还是缩小了？

张益唐：缩小了，但还没有缩小到特别接近。中国现在可以说是个数学大国，但好像还不是数学强国。就是那种最尖端领域的数学家，中国还没有几个。从整体上来讲，可能还是不如美国。

三联生活周刊：现在各个领域都在发展人工智能。作为一个数学家，你期待有一款人工智能和你一起研究数学吗？

张益唐：我做的是最抽象的纯数论，而且要求的技巧性非常高。目前我不认为人工智能能够帮到我什么，但在将来是完全有可能的。

对于人工智能其实我自己也有点兴趣，因为它涉及很多基础的东西，包括基础的数学理论。但是如果说它现在能够帮我做出什么东西，起码我还没看到这一点。但是从长远来看我是乐观的。

网址：研究数学，最重要是内心的平静 https://www.yuejiaxmz.com/news/view/553122

相关内容

内心平静有多重要？
人生最重要的是平静
真正的自由，是内心的平静
内心宁静，是人生最好的修行
重拾内心的平静，建立健康心态的十大秘诀
陶渊明：内心平静，是一个人最好的修行
平静：平静内心的25种方法.doc
哲学人生超越内心的平静与清晰.pptx
《平静：平静内心的25种方法》.docx
平静心态的重要性及其对健康的影响

随便看看