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正弦型函数y=Asin(axφ)图象变换教学设计和反思

正弦型函数y=Asin(ax+φ)图象变换教学设计和反思 　　摘要：本节课结合观览车的实例，了解周期、频率、初相的定义；学会用五点法作y=Asin（ax+φ）的简图，并通过作图过程明确A、ω、φ对函数图象变化的影响，概括出三角函数图象各种变换的实质和内在规律，并会用图象变换画出函数y=Asin（ax+φ）的图象。 关键词：正弦型函数；五点法；平移；伸长；缩短 中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2013）30-0083 一、教材分析 本节课是《普通高中课程标准实验教科书?数学必修4》（人教B版）第一章1.3.1《正弦函数的图象与性质》其中部分内容。作为函数，它是已学过的一次函数、二次函数、指数函数与对数函数、正弦函数的后继内容，也是三角函数的基本内容。因此，本节的学习在全章中乃至整个函数的学习中具有极其重要的地位与作用。 正弦型函数的图象变换是在学生掌握了三角函数的定义、三角函数线、诱导公式、五点作图的基础上进行的一节新授课，是学生对所学内容的巩固以及五点作图熟练程度的加深和三种图象变换的熟练应用。通过本节课熟练掌握五点作图和三种图象变换。 知识分为陈述性知识和程序性知识。正弦型函数的图象变换是学生对前面所学五点作图熟练程度的加深和三种图象变换的熟练应用和延伸，属于程序性知识。本节课通过图象变换具体案例的分析，发现变换规律，掌握变换规则，再提供适当的变式练习，以便让学生熟知规则适用的各种不同条件，让学生把静态的知识转化为动态的技能，从而形成程序性知识技能的熟练掌握。 二、学情分析 学生进入高中学习已经半年多，对于高中常用的数学思想方法和研究问题的方法已经有初步的了解，并且逐步适应高中的学习方法和教师的教学方式，喜欢独立积极思考、喜欢小组探究、合作交流、有着较强的求知欲和好奇心。 本节课以学习自主课为先行，通过导学案预习本节课内容，通过图象的五点法作图，参数A、ω、φ的作用，并设置阶段性问题，使学生在学习过程中学会观察问题，研究问题，进一步自觉地总结问题，引导学生渐进式加深对图象变换的认知。 三、目标分析 1. 知识与技能目标 结合观览车的实例，了解周期、频率、初相的定义；掌握用五点法作y=Asin（ax+φ）的简图，并通过作图过程明确A、ω、φ对函数图象变化的影响，概括出三角函数图象各种变换的实质和内在规律，并用图象变换画出函数y=Asin（ax+φ）的图象。 2. 过程与方法目标 通过对探索过程的体验，培养学生的观察能力和探索问题的能力，体会数形结合以及从特殊到一般的数学思想，锻炼从具体到抽象的思维方法，从而达到从感性认识到理性认识的飞跃。 3. 情感、态度、价值观目标 通过学习过程培养学生探索与协作的精神，提高合作学习的意识；领悟物质运动具有规律性的哲学思想；唤起学生追求真理、乐于创新的情感需求，引发学生渴求知识的强烈愿望，树立科学的人生观、价值观。 四、本节课的教学重点和难点 教学重点：考查参数A、ω、φ对函数图象的影响，理解并能形成由y=sinx的图象到y=Asin（ωx+φ）的图象程序性变换过程。 教学难点：发现与概括A、ω、φ对y=Asin（ωx+φ）的图象影响的规律是本节课的难点，再者是变换时，图象的平移量和伸缩过程为本节课教学难点。 五、过程分析 1. 设置情境 通过课本中的观览车问题引入正弦型函数y=Asin（ωx+φ），那么，这个函数的图象怎样作？图象与y=sinx的图象有什么关系呢？参数A、ω、φ对函数有什么样的影响？提问这些问题，激发起学生讨论学习的兴趣，并初步形成结论。 2. 讨论例1-例3，分别明确A、ω、φ对函数图象变化产生的影响 学生展示，教师引导补充得到结论： （1）函数y=Asinx（A0且A≠1）的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有点的纵坐标伸长（当A1时）或缩短（当0　　（2）函数y=sinωx（ω0，ω≠1）的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有点的横坐标缩短（当ω1时）或伸长（当00时）或向右（当φ0）、y=sinωx（ω0，ω≠1）、y=sin（x+φ）的图象与y=sinx的图象有什么关系？】 3. 讨论例4正弦型函数y=sin（2x+■），对比图象，探究变换过程 作出函数y=sin（2x+■）的简图问题1：观察对比 y=sinx、 y=sin2x与y=sin（2x+■）图象，思考：如何由函数y=sinx的图象通过变换得到函数y=sin2x和y=sin（2x+■）的图象？y=sin（2x+■）可否进一步变换到y=3sin（2x+■）？是否有其他变换过程？ （1）提出问题

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