最小依赖集（解法+例题）

发布时间：2024-12-25 15:44

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最小依赖集（解法+例题）

网上看了很多最小依赖集的解法和例题，许多都存在错误，故自己参考总结写了一篇，如果有错误，感谢指正。

一、求最小依赖集的算法

①根据推理规则的分解性，右部最小化

②消除左边的冗余属性

③消除冗余的FD（依赖）

重点：操作步骤的顺序不能颠倒，颠倒了可能消除不了FD中左边冗余的属性，或冗余的依赖。

二、具体操作详解（以下两种意思相同，表述略有区别罢了）

（1）右部最小化：右切，使每个函数依赖的右部仅有一个属性
（2）规则最小化：除本求包（对每个函数依赖的左部做除本求包，求包的结果如果不包含本函数依赖的右部，本函数依赖保留；求包的结果如果包含了本函数依赖的右部，删除本函数依赖）
（3）左部最小化

三、例题，反例等

反例，假如将②③步骤颠倒

例：求**F＝{ABD→AC，C→BE，AD→BF，B→E}**的最小函数依赖集 F m F_m Fm

注意：当在函数依赖已经改变的地方开始一个新步骤时，重写函数依赖集很重要，这样可以在下一步中方便引用。

第一步对F中的函数依赖运用分解原则来创建一个等价函数依赖集H，该集合中每一个函数依赖的右部是单个属性：

H＝｛①ABD→A，②ABD→C，③C→B，④C→E，⑤AD→B，⑥AD→F，⑦B→E｝

第二步考察每一个函数依赖是否是必须的，去除非必要的函数依赖

（1）ABD→A是平凡的函数依赖（就是A是ABD的子集，所以他是平凡的依赖），所以显然是非必要的函数依赖，因此去除。保留在H中的函数依赖是H＝｛②ABD→C，③C→B，④C→E，⑤AD→B，⑥AD→F，⑦B→E｝

（2）考察ABD→C，去掉此函数依赖将会得到新的函数依赖集J＝｛③C→B，④C→E，⑤AD→B，⑥AD→F，⑦B→E｝。如果ABD→C是非必要的，则 ( A B D ) J + (ABD)_J^+ (ABD)J+=ABDFE，不包含C，因此ABD→C是必要的函数依赖，不能去掉。

H＝｛②ABD→C，③C→B，④C→E，⑤AD→B，⑥AD→F，⑦B→E｝

（3）考察C→B，J＝｛②ABD→C，④C→E，⑤AD→B，⑥AD→F，⑦B→E｝，则** C J + C_J^+ CJ

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