12生活中的优化问题举例学案

案例12: 跨文化谈判中理解差异的重要性 #生活技巧# #谈判技巧# #商业谈判案例#

生活中的优化问题举例学习目标：1. 进一步理解导数的概念，会利用导数概念形成过程中的基本思想分析一些实 际问题，并建立它们的导数模型；2, 掌握用导数解决实际中简单的最优化问题，构建函数模型，求函数的最值.学习重点难点：用导数解决实际中简单的最优化问题，构建函数模型，求函数的 最值学习过程：解决实际应用问题关键在于建立数学模型和目标函数.把问题情景”译为数学语言， 找出问题的主要关系，并把问题的主要关系近似化，形式化，抽象成数学问题，再化为常规 问题，选择合适的数学方法求解.根据题设条件作出图形，分析各已知条件之间的关系，借助图形的特征，合理选择这些 条件间的联系方式，适当选定变化区间，构造相应的函数关系，是这部分的主要技巧.生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称 为优化问题.通过前面的学习，我们知道，导数是求函数最大（小）值的强有力 工具.这一节，我们利用导数，解决一些生活中的优化问题。题型一：面积、容积最大值、最小值问题课本P101例1课堂笔记【课堂演练】1. 在边长为60 cm的正方形铁片的四角切去边长都为x的小正方形，再把它的 边沿虚线折起（如图），做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱底的 容积最大？最大容积是多少？2. 当圆柱形金属饮料罐的表面积为定值100时，它的高与底面半径应怎样选 取，才能使所用材料最省？2.某种圆柱形的饮料罐的容积一定时，如何确定它的高力与底半径人，使得所用 材料最省？总结反思2.利用导嶷解决优化问题的基本思路：建立数学模型优化问题 用函数表示数学问题解决数学模型优化问题的答案作答 用导数解决数学问题【课后作业】课本习题A11. 要做一个圆锥形漏斗，其母线长为20cm ,要使其体积最大，则其高应为()A V3D 103r 16320a/3A. cm d. cm L. cmD. cm33332. 若一球的半径为r,则内接球的圆柱的侧面积最大为()A. 2 兀 r1B. 7rrC. Air1D. nr123. 以长为10的线段拈为直径作半圆，求它的内接矩形面积的最大值在边长为60 cm的正方形铁片的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起(如图),做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱底的容积最大？最大容积是多少？得箱子容积3y24(x) = 60x-亏 (0 x 60)3x2x=0 (舍去)，x=40,令 7f(x) = 60x - - =0,解得并求得 V(40)=16 000由题意可知，当X过小(接近0)或过大(接近60)时，箱子容积很小，因此，16 000是最大值.答：当x=40cm时，箱子容积最大，最大容积是16 000cm3则箱底长为解法二：设箱高为XCH1, (60-2x)cm,则得箱子容积 K(x) = (60 -2x)2x (0 x 睥)=S - 2祐兀 r2=L(S-2 兀r2)R=、SR-兀R3 2jiR 22VR) )=0 = S = 6tiR 2 = 6/rR2 = 27iRh + 2nR2 = /? = 2R .

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10
金贝

关 键 词： 12 生活 中的 优化 问题 举例 资源描述：

生活中的优化问题举例 学习目标： 1. 进一步理解导数的概念，会利用导数概念形成过程中的基本思想分析一些实 际问题，并建立它们的导数模型； 2, 掌握用导数解决实际中简单的最优化问题，构建函数模型，求函数的最值. 学习重点难点：用导数解决实际中简单的最优化问题，构建函数模型，求函数的 最值 学习过程： 解决实际应用问题关键在于建立数学模型和目标函数.把"问题情景”译为数学语言， 找出问题的主要关系，并把问题的主要关系近似化，形式化，抽象成数学问题，再化为常规 问题，选择合适的数学方法求解. 根据题设条件作出图形，分析各已知条件之间的关系，借助图形的特征，合理选择这些 条件间的联系方式，适当选定变化区间，构造相应的函数关系，是这部分的主要技巧. 生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称 为优化问题.通过前面的学习，我们知道，导数是求函数最大（小）值的强有力 工具.这一节，我们利用导数，解决一些生活中的优化问题。 题型一：面积、容积最大值、最小值问题 课本P101例1 课堂笔记 【课堂演练】 1. 在边长为60 cm的正方形铁片的四角切去边长都为x的小正方形，再把它的 边沿虚线折起（如图），做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱底的 容积最大？最大容积是多少？ 2. 当圆柱形金属饮料罐的表面积为定值100时，它的高与底面半径应怎样选 取，才能使所用材料最省？ 2.某种圆柱形的饮料罐的容积一定时，如何确定它的高力与底半径人，使得所用 材料最省？ ［总结反思］ 2..利用导嶷解决优化问题的基本思路：建立数学模型 优化问题 用函数表示数学问题 解决数学模型 优化问题的答案作答 用导数解决数学问题 【课后作业】课本习题A1 1. 要做一个圆锥形漏斗，其母线长为20cm ,要使其体积最大，则其高应为() A V3D 10^3r 16^3「20a/3 A. ——cm d.cm L.cmD.cm 3333 2. 若一球的半径为r,则内接球的圆柱的侧面积最大为() A. 2 兀 r1B. 7rr~C. Air1D. —nr1 2 3. 以长为10的线段拈为直径作半圆，求它的内接矩形面积的最大值 在边长为60 cm的正方形铁片的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起(如图), 做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱底的容积最大？最大容积是多少？ 得箱子容积 3y2 4(x) = 60x-亏 (0 < x < 60) 3x2 x=0 (舍去)，x=40, 令 7f(x) = 60x - - =0,解得 并求得 V(40)=16 000 由题意可知，当X过小(接近0)或过大(接近60)时，箱子容积很小，因此，16 000 是最大值. 答：当x=40cm时，箱子容积最大，最大容积是16 000cm3 则箱底长为 解法二：设箱高为XCH1, (60-2x)cm,则得箱子容积 K(x) = (60 -2x)2x (0 < x < 30).(后面同 解法一，略) 由题意可知，当x过小或过大时箱子容积 很小，所以最大值出现在极值点处. 事实上，可导函数 、2我60》2_》3 /(x) = x h =、 K(x) = (60 -2x)2x在各自的定义域中都只有一个极值点，从图象角度理解即只有一个波 峰，是单峰的，因而这个极值点就是最值点，不必考虑端点的函数值. 例6.圆柱形金属饮料罐的容积一定时，它的高与底与半径应怎样选取，才能使所用的 材料最省？ 解：设圆柱的iWj为h,底半径为R,则表面积 S=27tRh+27iR2 S(R)= 2nR ,2V 2 + 2 状2= +2 状 2R 2Vg)=F 令 +4tiR=0 即 h=2R 因为S(R)只有一个极值，所以它是最小值. 答：当罐的高与底直径相等时，所用材料最省. 变式：当圆柱形金属饮料罐的表面积为定值100时，它的高与底面半径应怎样选取，才 能使所用材料最省？ O _ Q D 2 提示：S=2兀Rh+&R' 5= 2tvR => 睥)=S - 2祐兀 r2=L(S-2 兀r2)R=、SR-兀R3 2jiR 22 V\R) )=0 = S = 6tiR 2 => 6/rR2 = 27iRh + 2nR2 => /? = 2R .

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