（课件2）1.4生活中的优化问题举例

发布时间：2025-01-05 23:54

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1、作业：,生活中的优化问题举例,例2 磁盘的最大存储量问题,为了保障磁盘的分辨率, 磁道之间的宽度必须大于m, 每比特所占有的磁道长度不得小于n; 为了数据检索的方便, 磁盘格式化时要求所有磁道具有相同的比特数. 现有一张半径为R的磁盘, 存储区是半径介于r与R的环行区域. 当r为多少时, 磁盘具有最大存储量(最外面的磁道不存储任何信息)?,R,r,存储量 = 磁道数每磁道的比特数,思考: 如果每条磁道存储的信息与磁道的长度成正比, 那么如果计算磁盘的存储量?此时,是不是 r越小,磁盘的存储量越大?,3.4 习题,习题 A组 #3,设圆柱形金属饮料容积一定时, 它的高与半径应怎样选择, 才能时所用的材料最省?,解: 设圆柱的底面半径为r, 高为h, 体积为V, 则,令 , 则 , 相应地,即圆柱的高与半径的比为2:1时, 所用的材料最省.,表面积为,习题 A组 #7,已知某商品生产成本C与产量q的函数关系式为C=100+4q, 价格p与产量q的函数关系式为 . 求产量q为何值时, 利润L最大?,解: 利润,令 , 得,所以当产量为84时, 利润L最大.,(),习题 B组 #1,某宾馆有5

2、0个房间工游客居住,当每个房间定价为每天180元时,房间会全部住满;房间单价每增加10元,就会有一个房间空闲.如果游客居住房间,宾馆每间每天需花费20元的各种维护费用.房间定价多少时,宾馆利润最大?,解: 设房间的定价为x元, 宾馆利润为y元, 则,若 x 350 , 则 , y单调递增;,若 x 350 , 则 , y单调递减.,所以当房间定价为350元时, 宾馆利润最大.,(),(),习题 B组 #2,已知某商品进价为a元/件, 根据以往经验, 当售价上b 元/件时, 可卖出 c 件.市场调查表明,当售价下降10%时,销量可增加40%. 现决定一次性降价, 销售价为多少时,可获得最大利润?,解: 设销售价为x元, 可获得利润为y元, 则,令 , 得时,即,答: 销售价为时, 利润最大.,(),设铁路AB=50,B、C之间距离为10，现将货物从A运往C,已知单位距离铁路费用为2，单位距离公路费用为4，问在AB上何处修筑公路至C,使运费由A到C最省。,A,B,C,M,(),解:设B(x,0)(0x2), 则 A(x, 4x-x2).,从而|AB|= 4x-x2,|BC|=2(2-x).故矩形ABCD的面积为:S(x)=|AB|BC|=2x3-12x2+16x(0x2).,令 ,得,因此当点B为时,矩形的最大面积是,(),

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